MATLABA快速入门（六）：数值微积分

数值微积分

1.数值微分

dx=diff(x)：计算向量x的向前差分

dx=diff(x,n)：计算向量x的n阶向前差分

dx=diff(A,n,dim)：计算矩阵A的n阶差分，dim等于1时（默认状态），按列计算差分，dim等于2时，按行计算差分。

2.数值积分

基于自适应辛普森方法

[I,n]=quad(filename,a,b,tol,trace)

基于自适应Gauss-Lobatoo方法

[I,n]=quadl(filename,a,b,tol,trace)

基于全局自适应积分方法

I=integral(filename,a,b)

filename是被积函数名；a和b分别是积分上限和下限，tol用来控制积分精度，

trace控制是否展现积分过程，取非0则展现积分过程，取0则不展现，默认trace=0；返回参数I为定积分的值，n为被积函数的调用次数。

基于自适应高斯-克朗罗德方法

[I,err]=quadgk(filename,a,b)

err返回近似误差范围。

基于梯形积分法

I=trapz(x,y)

或者I=sum(diff(x).*(y(1:end-1)+y(2:end))/2)

其中，向量x,y定义函数关系y=f(x),

其中，

二重积分的数值解：

I=integral2(filename,a,b,c,d)

I=quad2d(filename,a,b,c,d)

I=dblquad(filename,a,b,c,d,tol)

三重积分的数值解:

I=integral3(filename,a,b,c,d,e,f)

I=triplequad(filename,a,b,c,d,e,f,tol)

3.非线性方程组数值求解

3.1单变量非线性方程求解

X=fzero(filename,x0)

其中，filename是待求方程式左端的函数表达式，x0是初始值

X=fsolve(filename,x0,option)

option用于设置优化工具箱的优化参数，可以用optimest函数来完成

 

 3.2 无约束最优化问题

[xmin,fmin]=fminbnd(filename,x1,x2,option)

[xmin,fmin]=fminsearch(filename,x0,option)

[xmin,fmin]=fminunc(filename,x0,option)

其中，xmin表示极小值点，fmin表示最小值，x1,x2分别表示被研究区间的左右边界，x0是一个向量，表示极值点的初值。

3.3 有约束条件最小值的函数

[xmin,fmin]=fmincon(filename,x0,A,b,Aeq,beq,Lbnd,Ubnd,NonF,option)

A,b,Aeq,beq,Lbnd,Ubnd,NonF为约束条件

 

4.常微分方程数值求解

调用格式为[t,y]=solver(filename,tspan,option)其中，t和y分别给出时间向量和相应的数值解，filename是定义f(t,y)的函数名，该函数必须返回一个列向量，tspan形式为[t0,tf],表示求解区间，y0是初始状态向量。

求解结果绘图如下：

 

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