【蓝桥杯C++】 2022A组 C题求和

最新推荐文章于 2025-02-20 16:13:03 发布

k__ray

最新推荐文章于 2025-02-20 16:13:03 发布

阅读量336

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：蓝桥杯文章标签： c++ 蓝桥杯算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_63269710/article/details/129766657

蓝桥杯专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

该文章介绍了一种优化算法，用于解决计算多个整数两两相乘再相加的和的问题。传统暴力破解方法时间复杂度为O(n^2)，但通过使用前缀和可以将复杂度降低到O(n)，从而提高效率。代码示例展示了如何利用前缀和实现这一优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定 n 个整数 a1, a2, · · · , an ，求它们两两相乘再相加的和，即 S = a1 · a2 + a1 · a3 + · · · + a1 · an + a2 · a3 + · · · + an-2 · an-1 + an-2 · an + an-1 · an.

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n 。

第二行包含 n 个整数 a1, a2, · · · an。

输出格式

输出一个整数 S，表示所求的和。请使用合适的数据类型进行运算。

样例输入

复制

4
1 3 6 9

样例输出

复制

提示

对于 30% 的数据，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ ai ≤ 100。

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 200000，1 ≤ ai ≤ 1000。

解题思路

对于很多人来说，看到题目后的想法就是暴力破解，

ans=a1*a2+a1*a3+.....+a1*an+a2*a3+a2*a4+...a2*an+..+an-1*an，做个双重循环，然后O(n*n)的时间复杂度，拿不到满分。

其实这题主要还是考前缀和，可以看到ans= $\sum_{i}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}$ $a_{i}a_{j}$ = $\sum_{i}^{n}{a_{i}} \sum_{j=i+1}^{n}{a_{j}}$ ，后面aj的和=sum(数组的和）-a[i]，复杂度为O(1),再与ai做乘法，复杂度为O(n)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//前缀和 
 
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	
	long long a[n];
	
	int i;
	long long sum=0;	//求数组的和 
	for(i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
		sum+=a[i];	 
	} 
	
	long long ans=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		ans+=a[i]*(sum-a[i]);
		sum-=a[i];
	}
	
	cout<<ans;
}