直方图均衡化原理及实现代码（matlab）

 灰度图像的灰度级范围是0到255，如果一张图片的灰度集中在较低的灰度级范围，则图片整体会看起来偏暗，可以利用直方图均衡化进行变换。

直方图均衡化：顾名思义就是把上述原图的直方图通过某种变换，使其较为均匀的分布到0-255范围内，理解为拉开间距。

均衡化的原理是：通过计算利用灰度级的cdf（累积分布函数），将原来的灰度级映射到新的灰度级。

        举个简单的例子，假设灰度范围不是0-255，而是0到9十个灰度，原图有100个像素，有10个像素的灰度是0，有20个像素的灰度是1，有30个像素的灰度是2，有40个像素的灰度是3。那么归一化的累积分布函数

那么可以计算得到映射函数取整。下列表格按向下取整计算：

原灰度	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
像素个数	10	20	30	40	0	0	0	0	0	0
归一化CDF	0.1	0.3	0.6	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0
映射函数	0	2	5	9	9	9	9	9	9	9

        则映射完之后，原本灰度是0的像素还是0，原本灰度是3的像素变成了灰度为9。均衡化之后，原来图像的灰度是0123，映射后灰度是0259，间距就拉大了，就显得均衡了。

说完简单例子，看看对上面图片实际进行直方图均衡后的效果：

 matlab代码：

close all;
clear all;
clc;
img = imread('1.jpg'); %读取图片
img = rgb2gray(img);  %转为灰度图
figure
imshow(img);title('原图');

hist_img = hist(img);
figure
imshow(hist_img);title('变化后图象'); %显示原始图象
function hist_img = hist(img)
    [counts, ~] = imhist(img); %获取原图直方图
    figure
    bar(counts);
    title('原图直方图');
    xlabel('灰度值');
    ylabel('Frequency');
    
    cdf = cumsum(counts)/numel(img);  %累积分布函数，长度为256的数组
    map = uint8(255 * cdf); % 映射函数，长度是256的数组，范围是0-255（灰度范围）
    
    % 应用映射函数，对原始图像进行直方图均衡化
    hist_img = map(img + 1); % 灰度级是0-255，数组map索引是1-256，所以+1。映射过程：例如原本灰度级是100的，则映射到map的第101个值
    [counts_after, ~] = imhist(hist_img); %获取原图直方图
    figure
    bar(counts_after);
    title('直方图均衡化后 直方图');
    xlabel('灰度值');
    ylabel('Frequency');
end