算法整理——【回溯法简述】

一、简述回溯算法

       回溯算法是一个类似枚举的搜索过程在搜索中寻找问题的解。回溯算法是一种暴力算法，主要解决组合问题、切割问题、子集问题、排列问题、棋盘问题。这些问题用传统的for循环暴力难以得到正确答案，所以需要使用回溯法。回溯算法离不开递归，二者相辅相成，递归函数下面就是回溯的逻辑，回溯函数及递归函数。回溯算法一般可以抽象为一个树形结构，便于理解。

二、回溯法模板

回溯递归函数：

void backtracking(参数)
{
    if(终止条件)
    {
        收集结果，放入结果集
        return;
    }
    //单层搜索逻辑
    for(集合元素)
    {
        处理节点（放入路径）
        //递归函数
        backtracking(路径，选择列表等参数);
        回溯操作（撤销处理节点）
    }
}

三、例题：组合问题

参考77. 组合 - 力扣（LeetCode）即为一道可用回溯解决的组合问题。题目为给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

如果不考虑回溯法，如果k=2，即使用两层for循环进行遍历即可解决。如果k=3，使用三层for循环。但如果是更多的k则不方便使用for循环解决了。于是我们使用回溯算法实现嵌套for循环的作用。递归的每一层就是一个for循环，嵌套多少层就是多少层for。

因为本题为组合问题，组合问题中如果出现了[1,2]，再出现[2,1]会视为重复不可取。所以我们不能重复遍历，使用startindex来标记每次循环的开始位置，防止后面遍历时还会组合前面的。

现在来编写代码，写代码可以利用回溯三部曲来确认代码怎么写。

第一，要确认回溯（递归）函数的参数和返回值。

一般回溯的返回值为void。本题中存放组合需要一个一维数组path来收集路径，我们还需要一个二维数组存放所有的path。这两个数组可以作为参数（以引用&的方式）也可以设置为全局变量。在此我们将其设置为全局变量。递归函数的参数里还需要n和k，n是题目中给出的数的最大值，k是组合的大小，我们还需要一个参数startindex来指定递归的起始位置，防止重复。

第二，要确认终止条件。

path的大小等于k时，说明我们找到了大小为k的组合，此时需要终止。这时候用二维数组收集path，然后return。

第三，确认单层搜索的逻辑。

用for循环遍历，从int i = startindex到n，一个个数取，放入path(push_back)，进行递归调用backtracking(n,k,i+1)，调用结束后弹出该数(pop_back)。

整体代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n,int k, int start)
    {
        if(path.size() == k)
        {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = start; i<=n; i++)
        {
            path.push_back(i);
            backtracking(n,k,i+1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n,k,1);
        return result;
    }
};

可以对组合问题进行剪枝优化处理，例如k=4,n=4时，不需要遍历2及后面的3、4结点了。所以将上述代码的for循环条件改成：for(int i = startindex; i<n-(k-path.size())+1;i++)即实现剪枝。

说明：本文为作者整理知识点用于复习巩固，参考了代码随想录的讲解，有问题可以联系作者欢迎讨论~