Proof of Dijkstra‘s algorithm

MedivhMai

已于 2022-08-10 22:54:01 修改

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文章标签：算法图论贪心算法

于 2022-05-02 21:56:20 首次发布

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_63039263/article/details/124547543

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这篇博客探讨了最短路径问题中的一种证明方法——矛盾法。它假设当前顶点不是源顶点到最短距离的顶点，进而导出存在另一个更短距离的顶点，这与已知最短路径选择的定义相矛盾。由此得出结论，某个特定的顶点确实是最短路径起点。文章深入浅出地解释了这种方法如何确保找到正确的最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Contradiction Method：

Suppose the current verticle $k$ is not the verticle that has the shortest distance $d[k]$ from the source verticle $s$ .

Then there must be a verticle $u$ that

$d[k] = d[u] + w[u,k]$ .

That contradicts the fact that the first chosen verticle k is the current shortest distance from $s$ .

So

$d[u] > d[k]$

In conclusion, $d[k]$ is the shortest distance from $s$ .

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