零钱兑换 学习笔记

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

题目出处：力扣

代码：

#include<iostream>
#define N 100
using namespace std;
void f(int a[], int n, int m)
{
	if (n == 0 || m == 0)
	{
		cout << "0" << endl;
		return;
	}
	int dp[N] = { 0 };
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		dp[i] = m + 1;
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			if (i >= a[j])
			{
				dp[i] = min(dp[i], dp[i - a[j]] + 1);
			}
		}
	}
	if (dp[n] == m + 1)
		cout << -1 << endl;
	else 
		cout<<dp[m]<<endl;
	return;
}
int main()
{
	int n = 0;
	int m = 0;
	int a[N] = { 0 };
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	cin >> m;
	f(a, n, m);
	return 0;
}

fi函数解释：

极限：n为0时与m为0时都退出函数

内部：因为dp[i]设置意义为当前钱总量为i时最少硬币个数，为了找到这个“最小”，需要把当前的dp[i]与之后的dp[i-a[j]]+1（a[j]，即当前循环到的硬币值，dp[i-a[j]]表示减去这个币值后硬币数最少数，因为要加上当前这个币的数量所以加一），因为要比较，在最初比较时必须将dp[i](i>=1)设置为较大的数，但是dp[0]必须为0，以免影响结果。

循环：以a = [1, 2, 5], m= 11 为例子，

        i=2,j=1时，满足i>=a[j]，此时dp[2]=min(很大的数，dp[i-a[j]]+1)=dp[1]=2

        i=2,j=2时，满足i>=a[j]，此时dp[2]=min(dp[2]（上面求的值），dp[i-a[j]])=min(2,dp[0]+1)=1

以上的dp[1],是i=1时求的，可以自己推