遗传算法代码超通俗解释(MATLAB)

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文章标签： matlab 算法启发式算法

于 2023-01-23 16:28:23 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_62526778/article/details/128752995

这段代码展示了一个使用遗传算法求解函数极大值的MATLAB实现。通过初始化参数，如种群大小、迭代次数、交叉和变异概率，以及二进制串长度，算法随机生成初始个体并计算目标函数值。在每一代中，依据适应度（目标函数值）进行复制、交叉和变异操作，以逼近最优解。最终，算法找到使得目标函数达到最大值的x和y坐标，这里是x=10,y=20。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目： $gif.latex?z%3Dx%5E3+%282*y-x%29%5E4%3B%20x%5Cin%20%5B10%2C20%5D%3By%5Cin%20%5B10%2C20%5D%3B$ 利用遗传算法求函数极大值；

clc;clear;
%初始参数
N=100;%初始的随机自变量个数
G=100;%总的迭代次数，
Pc=0.6;%确定交叉的可能性即确定每一组xy被交叉改变的可能性
Pm=0.015;%确定变异的可能性即确实每一组xy被变异改变的可能性
n=10;%二进制串的长度，自己设置，太短随机生成的自变量则被局限了
%f=x^3+(2*y-x)^4;%目标函数，f(x,y)调用
x_min=10;x_max=20;%题目对x与y的约束
y_min=10;y_max=20;
E=round(rand(N,2*n));%随机生成100组x,y自变量，一行为一组
%time(1,G)=0;F(1,N)=0;Best_Fit(1,G)=0;temp_E(N,2*n)=0;%内存预分配
for k =1:G
    time(k)=k;
    x=zeros(1,N);%前面随机生成了100组，那么就有100个x与100个y
    y=zeros(1,N);%这两是内存预分配
    %接下来计算每一组x与y的目标函数值
    for i=1:N
        x=x_min+(er(E(i,1:n))/(2^n-1))*(x_max-x_min);%限制x在其范围内
        y=y_min+(er(E(i,n+1:end))/(2^n-1))*(y_max-y_min);%同上
        F(i)=f(x,y);%计算每一组的目标函数值保存到F
    end
    Best_F=max(F);%找到其中最大的，题目要求是求目标函数极大值
    [now_F,index_F]=sort(F);%升序排序，now_F为排序后的，index_F一一对应原位置
    Best_xy=E(index_F(N),:);%升序排的，所以最后一个（100）为最大值，找到这个最大值是哪一组xy
    Best_Fit(k)=Best_F;%记录这一次迭代的最大目标函数值
    %复制,带遗传算法中复制规定的公式
    F_sum=sum(F);
    P_num=N*now_F/F_sum;%复制公式
    copynum=floor(P_num);%取整，确定这100组中每一组是否复制，复制多少次，续下
    %这里你会发现让目标函数值越大的xy组，被复制的次数越多（因为本题是求极大值）
    k=1;
    for i =1:N
        for j=1:copynum(i)
            temp_E(k,:)=E(index_F(i),:);%进行"复制"后的新的x,y自变量
            k=k+1;
        end
    end
    for i=k:N
        temp_E(i,:)=Best_xy;%把E后面几组还没有被复制替换的这些，均替换成最优的那组xy
    end
    %复制过程完成，接下来是交叉
    for i =1:N
        rand_point=round((20-1)*rand+1);%随机选定一个开始交叉的位置，这里E一行有20列，可选的交叉位置有20个
        rand_xy=round((N-1)*rand+1);%随机选定E的一行即随机选定一组xy作为交叉替换的数
        temp_Pc=rand;
        if Pc>temp_Pc
            for j=rand_point:20
                temp_E(i,j)=temp_E(rand_xy,j);%若rand_point为10，为第10开始到第20个数都交叉替换成rand_xy10到20对应的值
            end
        end
    end
    temp_E(N,:)=Best_xy;%把最后一行还是固定为之前的最优xy组
    %交叉结果，变异开始
    for i=1:N
        for j=1:20
            temp_Pm=rand;
            if Pm>temp_Pm
                if temp_E(i,j)==1
                    temp_E(i,j)=0;%变异每一组xy内部进行，按变异概率改变二进制xy的值
                else
                    temp_E(i,j)=1;%原来是1就换0，原来是0就换1；因为有temp_Pm,所以不大可能20个二进制值均改变
                end
            end
        end
    end
    E=temp_E;%把经历了一轮复制、交叉、变异的100组xy给E，以便继续对其进行新一轮复制、交叉、变异
end
plot(time,Best_Fit);%查看目标函数最大值收敛情况
x=x_min+(er(Best_xy(1:n))/(2^n-1))*(x_max-x_min)
y=y_min+(er(Best_xy(n+1:end))/(2^n-1))*(y_max-y_min)

上面代码中对应的function函数

er.m

function x=er(m)
a=length(m);x=0;
for i=1:a
    x=m(i)*2^(a-i)+x;%二进制转十进制
end
end

shi.m

function m=shi(x)
k=1;a=2;
while a>=1
    a=floor(x/2);
    b=mod(x,2);
    x=a;
    e(k)=b;
    k=k+1;
end
m=e(length(e):-1:1);%十进制转二进制

f.m

function f=f(x,y)
f=x^3+(2*y-x)^4;%目标函数（适应度函数）
end

运行结果：

对应最优xy解为x=10;y=20;

需要了解遗传算法中复制、交叉、变异规定的公式（公式来源：http://t.csdn.cn/JlcJP）