数学建模及数据分析上的插值处理——第二部分实践线性插值及牛顿插值

只会建模

于 2022-07-19 16:40:34 发布

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分类专栏： python 文章标签：数据分析数据挖掘 python

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本文深入探讨数学建模中的插值技术，包括分段线性插值、分段二次插值、牛顿插值和样条插值，特别是二维数据的双三次样条插值。文中详细阐述了各插值方法的原理和应用场景，并以一维插值为例进行实例分析，展示了如何使用Python的scipy库进行插值计算。

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实际工作中，并非插值多项式次数越高误差越小，常采用分段多项式插值。分段多项式插值就是求一个分段（共n段）多项式 P(x)，使其满足插值条件或更高要求。
分段一次多项式插值y=f(x)，几何上就是用折线代替曲线，也称折线插值或分段线性插值。分段线性插值多项式P1(x)为
在这里插入图片描述

这里插值函数P2(x)是一个二次多项式，在几何上就是分段抛物线代替曲线y=f(x) ，也称分段抛物线插值，此时要求有2n+1个节点，其插值公式为
在这里插入图片描述

在导出Newton插值公式前，先介绍公式表示中所需要用到的差分和差商概念。
在这里插入图片描述

def diff_forward(f, k, h, x):
    if k<=0: return f(x)
    else: return diff_forward(f, k-1, h, x+h) - diff_forward(f, k-1, h, x)

在这里插入图片描述

"""计算n阶差商 f[x0, x1, x2 ... xn]
输入参数：