NTL密码算法开源库——GF2E上多项式(GF2EX)（二）

最新推荐文章于 2023-04-19 11:02:50 发布
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2021SC@SDUSC

最小多项式

根据哈密顿-凯莱定理，任给数域P上的一个n级矩阵A，总可以找到数域P上一个多项式使如果多项式使我们就称以A为根。以A为根的多项式是很多的，其中次数最低的首项系数为1的以A为根的多项式称为A的最小多项式。

讨论如何应用最小多项式来判断一个矩阵能否对角化.

引理1：矩阵A的最小多项式是唯一的。

引理2：设是矩阵A的最小多项式，那么以A为根的充分必要条件是整除.

由此可知，矩阵A的最小多项式是A的特征多项式的一个因式。

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NTL密码算法开源库——GF2E上多项式(GF2EX)（一）
m0_62048010的博客
12-07 1014
2021SC@SDUSC 多项式mod的运算方法 伽罗华域(Galois Field，GF)中关于多项式的mod运算过程，也不知道这样称合适不。这里主要是以构造GF(2^3)域为例，说明mod的运算过程， 假设本原多项式为p(x)=x^3+x+1，α定义为 p(x)= 0的根，即 α^3＋α＋1 = 0， GF(2^3)中的元素可计算如下： 计算的方法还是比较简单，但是要知道这个过程，其他项依次类推，不太会用公式编辑器，就不再举例了。再说明一点，同幂次间的加减计算都是模2和
NTL密码算法开源库——大整数上多项式（ZZX，GF2X）
m0_62048010的博客
11-16 504
2021SC@SDUSC 一.关于用矩阵算多项式的最大公因式 1.在开始前先来说几个定理，你可以先看下面的部分，等充满疑惑后再来看这一部分： 定理1：（f（x），g（x））=（f（x）±g（x），g（x）±f（x））=（f（x）±g（x），g（x））=（f（x），g（x）±f（x）） 定理2：如果f（x）=ax^n+bx^n-1+……+cx，那f（x）=x*（ax^n-1+bx^n-2+……+c）。而如果同时（x，g（x））=1，那易得（f（x），g（x））=（f（x）/x，g（x）） 2.用矩阵
GF(2)上的本原多项式
11-16
列出了GF(2)上的不同幂次的本原多项式，可用于构造m序列。
用Matlab计算二元域GF(2)上的不可约多项式
Shally的专栏
02-10 1万+
这篇文章介绍二元域GF(2)上的不可约多项式的计算方法，并用Matlab程序计算不可约多项式.
GF(2)上的多项式运算的实现
jiet07的博客
07-23 5436
1.多项式加减法实现： 2.多项式乘法实现：
NTL使用教程3（Polynomials）
【随笔】
03-13 4462
NTL广泛支持快速多项式运算提供（这是最初NTL与其他代数系统库的区别）。 ZZX类代表具有整数系数的单变量多项式（univariate polynomials） 例1：读取一个多项式，对其进行分解并打印出分解。 #include <NTL/ZZXFactoring.h> using namespace std; using namespace NTL; int main()...
NTL密码算法开源库——GF2上环/域的扩张（GF2E）
m0_62048010的博客
12-07 324
2021SC@SDUSC 一．单变元模线性方程 已知a,b,n，求x，使得ax≡b(mod n)。 令d = gcd(a,n)，先使用扩展欧几里得求 ax+ny=d 的解。如果 b 不能整除 d 则无解，否则 mod n意义下的解有 d 个，可以通过对某个解不断地加 n/d 得到。 复杂度：O(logn) 输入：a,b,n 三个整数 输出：所有[0,n)中满足 ax≡b(mod n) 的解。 代码 int gcd(int a, int b, int &x, int &amp
NTL密码算法开源库——模二整数上的矩阵（mat_GF2）
m0_62048010的博客
11-21 682
2021SC@SDUSC 一、矩阵的加法与减法 简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！ 　　注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的。 2、运算性质（假设运算都是可行的）　　满足交换律和结合律　　交换律　 ；　　结合律　 二、矩阵与数的乘法 　1、运算规则　　数 乘矩阵A，就是将数 乘矩阵A中的每一个元素，记为 或 ． 　　特别地，称 称为 的负矩阵．　2、运算性质　　满足结合律和分配律　　结合律：(λ...
实例四十八：最大公因式问题
居于幽暗而自己努力 的博客
09-29 1367
实例四十八：最大公因式问题 问题描述： 编制利用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。 算法思路： 设多项式的系数按照幂次由高到低的顺序存于一维数组中，多项式的最高幂次存于一变量中。 辗转相除法求两多项式去除另一个多项式，然后将所得余式变成除式，原除式变为被除式。如此反复相除，直到余式为零，最后的除式即为最大公因式。 #include<stdio.h> #define N 10 in...
NTL密码算法开源库--综述
m0_62048010的博客
09-29 2263
NTL密码算法开源库（数论库）代码分析项目--综述 项目综述 NTL开源代码库的安装和使用 NTL代码开源库主要解决的问题 项目分工以及核心代码的分配 项目综述 NTL算法库是开放源码的自由软件，具有专业处理任意精度大整数、实数的计算数论与计算代数的高性能可移植c++库，提供了任意大整数、任意精度实数以及基于整环和有限域上向量、矩阵、多项式的数据结构和算术运算，同时提供了大量的库函数实现，因此它是信息安全理论实现、符号计算与计算机自动推理平台开发的高效函数库。近年来，众多国内外研究人员将其应用于信息安...
最小多项式
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qq_45011547的博客
05-22 3万+
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NTL:密码数论库--安装与使用
qq_38798147的博客
09-05 7424
NTL:是一个高性能、可移植的C++库，为任意长度的整数提供数据结构和算法；用于整数和有限域上的向量、矩阵和多项式；以及任意精度的浮点运算。
GF(2)域求两多项式的最大公因式
pengshuai2010的专栏
05-14 5257
信息论作业中有一道题目要求判断两个生成函数g1(x)和g2(x)构成的(2,1,m)卷积码是否为恶性卷积码。解题的关键是判断两多项式g1(x)和g2(x)是否有非常数的公因式。一种办法是：在GF(2)域上求两多项式的最大公因式。若最大公因式不是常数，则两多项式构成的卷积码是恶性卷积码。 在matlab的help文件里查了下，没有找到现成的GF(2)域求两多项式最大公因式的函数，于是自己动手写了一
5.6 广义表描述 m元多项式
engineer0的博客
12-23 2578
一个一元多项式可以用一个长度为 n，每个数据元素有两个数据项（系数想和指数项）的线性表来表示。 对于 m 元多项式： 一个 m 元多项式的每一项，至多有 m 个变元。 用线性表来表示，每个数据元素需要 m+1 个数据项，以存储 1 个系数值和 m 个指数值。 若每个数据元素都用 m+1 个数据项来表示，会造成存储空间的浪费； 按实际大小来给每个数据元素分配空间，那么每个节点的大小是变化的，因此采用链式结构来表示 m元多项式 实例： P(x, y, z ) = x10y3z2 + 2x6y3z..
NTL之多项式模块GF2X
weixin_38238086的博客
11-01 1194
在经过了漫长的怠工之后，琪琪子继续为大家更新NTL库，今天主要是NTL中的伽罗瓦域GF2上的模2多项式模块，在这里我们先给出官方文档，随后给出在sage软件中封装好GF2X模块，由于sage的语法更加类似python，我们甚至不需要直接使用NTL lib。 /**************************************************************************\ 模块名：GF2X 摘要： GF2X中实现了mod2的多项式。多项式计算的方法中，使用了经典过程和Ka
NTL 库函数
weixin_30682415的博客
09-16 1624
NTL是一个高性能，可移植的C ++库，为任意长度的整数提供数据结构和算法; 可用于整数和有限域上的向量，矩阵和多项式; 可用于任意精度浮点运算。 NTL为以下方面提供高质量的最先进算法实现： 任意长度整数运算和任意精度浮点运算; 整数和有限域上的多项式算术，包括基本算术，多项式因式分解，不可约性测试，最小多项式计算，轨迹，规范等等; 格子基础减少，包括非常强大和快速实施Sc...
GF(2)上任意阶本原多项式的生成—线性反馈移位寄存器
ckm1607011的博客
06-11 5988
给出论文出处：https://wenku.baidu.com/view/da6d8d85b9d528ea81c77922.html 里面生成GF(2)上任意阶本原多项式的算法花了一天才理解，觉得应该写下来，方便自己，也方便别人！ 记n次多项式，所谓GF(2)上的多项式，即； 前面都好理解，直接说论文中寻找n阶本原多项式的算法。考虑的是形如的多项式，论文中假定，且；首先，这里懵逼了好一会，既然之前均为1，怎么还会有使得，后来才明白，当多项式的自变量是时，的加法与乘法就变成了上的加法与乘法，不了解上加法与
密码学基础——GF（2）有限域上的矩阵求逆
qq_37638441的博客
04-19 3874
C语言求逆有限域上的可逆矩阵
NTL库介绍
weixin_43476788的博客
12-19 8316
一、A Tour of NTL: Introduction NTL是一个高性能的、可移植的c++库，提供任意长度整数的数据结构和算法;对于整数和有限域上的向量、矩阵和多项式;并可用于任意精度的浮点运算。 NTL提供高质量的执行，最先进的算法: 任意长度整数算法和任意精度浮点算法; 关于整数和有限域的多项式运算，包括基本运算、多项式因式分解、不可约性检验、最小多项式的计算、道、范数等; 格点基约简，...
NTL：开源数论计算库提升大整数处理
5. NTL库设计上的目标是提供高性能和稳定性的计算能力，以帮助研究人员和开发者在数学和算法研究中克服数值计算的难题。 6. 了解NTL库的许可政策对于合规使用该软件至关重要，用户应当参考软件内附带的完整许可文档...
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