NTL密码算法开源库——GF2E上多项式(GF2EX)（一）

最新推荐文章于 2023-04-19 11:02:50 发布
最新推荐文章于 2023-04-19 11:02:50 发布
阅读量1k 收藏 1
点赞数
CC 4.0 BY-SA版权
文章标签： 算法 矩阵
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_62048010/article/details/121779531

2021SC@SDUSC

多项式mod的运算方法

伽罗华域(Galois Field，GF)中关于多项式的mod运算过程，也不知道这样称合适不。这里主要是以构造GF(2^3)域为例，说明mod的运算过程，

假设本原多项式为p(x)=x^3+x+1，α定义为 p(x)= 0的根，即 α^3＋α＋1 = 0，

GF(2^3)中的元素可计算如下：

最低0.47元/天 解锁文章

200万优质内容无限畅学
NTL密码算法开源库——GF2E上多项式(GF2EX)（二）
m0_62048010的博客
12-07 357
2021SC@SDUSC 最小多项式 根据哈密顿-凯莱定理，任给数域P上的一个n级矩阵A，总可以找到数域P上一个多项式使如果多项式使我们就称以A为根。以A为根的多项式是很多的，其中次数最低的首项系数为1的以A为根的多项式称为A的最小多项式。 讨论如何应用最小多项式来判断一个矩阵能否对角化. 引理1：矩阵A的最小多项式是唯一的。 引理2：设是矩阵A的最小多项式，那么以A为根的充分必要条件是整除. 由此可知，矩阵A的最小多项式是A的特征多项式的一个因式。 例1：数量矩阵kE的最
NTL密码算法开源库——大整数上多项式（ZZX，GF2X）
m0_62048010的博客
11-16 504
2021SC@SDUSC 一.关于用矩阵算多项式的最大公因式 1.在开始前先来说几个定理，你可以先看下面的部分，等充满疑惑后再来看这一部分： 定理1：（f（x），g（x））=（f（x）±g（x），g（x）±f（x））=（f（x）±g（x），g（x））=（f（x），g（x）±f（x）） 定理2：如果f（x）=ax^n+bx^n-1+……+cx，那f（x）=x*（ax^n-1+bx^n-2+……+c）。而如果同时（x，g（x））=1，那易得（f（x），g（x））=（f（x）/x，g（x）） 2.用矩阵
NTL之多项式模块GF2X
weixin_38238086的博客
11-01 1194
在经过了漫长的怠工之后，琪琪子继续为大家更新NTL库，今天主要是NTL中的伽罗瓦域GF2上的模2多项式模块，在这里我们先给出官方文档，随后给出在sage软件中封装好GF2X模块，由于sage的语法更加类似python，我们甚至不需要直接使用NTL lib。 /**************************************************************************\ 模块名：GF2X 摘要： GF2X中实现了mod2的多项式。多项式计算的方法中，使用了经典过程和Ka
关于用矩阵算多项式的最大公因式
我们做的队
01-19 4634
大家一般用熟知的欧几里德算法来算最大公约数和公因式，下面介绍一种利用矩阵算最大公因式的方法： 一，在开始前先来说几个定理，你可以先看下面的部分，等充满疑惑后再来看这一部分： 定理1：（f（x），g（x））=（f（x）±g（x），g（x）±f（x））=（f（x）±g（x），g（x））=（f（x），g（x）±f（x）± 定理2：设f（x）=ax^n+bx^n-1+……+cx，那可得f（x）=x*
实例四十八：最大公因式问题
居于幽暗而自己努力 的博客
09-29 1367
实例四十八：最大公因式问题 问题描述： 编制利用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。 算法思路： 设多项式的系数按照幂次由高到低的顺序存于一维数组中，多项式的最高幂次存于一变量中。 辗转相除法求两多项式去除另一个多项式，然后将所得余式变成除式，原除式变为被除式。如此反复相除，直到余式为零，最后的除式即为最大公因式。 #include<stdio.h> #define N 10 in...
伽罗华域(Galois Field，GF)乘法运算
geekz93的博客
10-08 6572
GF(2m)域当m=8时，本原多项式为P(x) = x8 + x4 +x3 + x2 + 1 在伽罗华域中,加法等同于对应位异或 现在把α定义为P(x) = 0的根，即α8＋α4＋α3＋α2＋1 = 0即可以得到 α8=α4＋α3＋α2＋1 乘法运算 3*7=(x+1)*(x^2+x+1)=x*x^2+x*x+x+x^2+x+1=x^3+1 (模2运算中x+x=0 and x^2+x^
NTL密码算法开源库——GF2上环/域的扩张（GF2E）
m0_62048010的博客
12-07 324
2021SC@SDUSC 一．单变元模线性方程 已知a,b,n，求x，使得ax≡b(mod n)。 令d = gcd(a,n)，先使用扩展欧几里得求 ax+ny=d 的解。如果 b 不能整除 d 则无解，否则 mod n意义下的解有 d 个，可以通过对某个解不断地加 n/d 得到。 复杂度：O(logn) 输入：a,b,n 三个整数 输出：所有[0,n)中满足 ax≡b(mod n) 的解。 代码 int gcd(int a, int b, int &x, int &amp
NTL密码算法开源库——模二整数上的矩阵（mat_GF2）
m0_62048010的博客
11-21 682
2021SC@SDUSC 一、矩阵的加法与减法 简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！ 　　注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的。 2、运算性质（假设运算都是可行的）　　满足交换律和结合律　　交换律　 ；　　结合律　 二、矩阵与数的乘法 　1、运算规则　　数 乘矩阵A，就是将数 乘矩阵A中的每一个元素，记为 或 ． 　　特别地，称 称为 的负矩阵．　2、运算性质　　满足结合律和分配律　　结合律：(λ...
伽罗华域（Galois Field）上的四则运算
热门推荐
shelldon的专栏
01-25 6万+
Évariste Galois ，伽罗华（也译作伽瓦罗），法国数学家，群论的创立者。用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论。 本文介绍伽罗华域，以及在伽罗华域上的四则运算方式。伽罗华域上的四则运算实际上是多项式计算，后文中详细介绍。
密码学基础——GF（2）有限域上的矩阵求逆
qq_37638441的博客
04-19 3874
C语言求逆有限域上的可逆矩阵
大数运算库_NTL
01-02
传说中的大数运算库，NTL5.5.2，C++语法。自己编译。
信息论与编码2 期末复习-BCH码
博客地址 www.sec0nd.top
06-10 2306
对于二元域GF(2)及其扩域GF(2m)，设β=αi (i=1,2,…,2m-2)为GF(2m)上的非零元素，如果GF(2)上的多项式g(x)含有β,β2,…,βd-1等d-1个连续根，则由g(x)生成的循环码称为BCH码。d称为BCH码的设计距离。本原BCH码与非本原BCH码 如果g(x)的d-1个连续根中含有本原元，则称g(x)生成的BCH码为本原BCH码； 如果g(x)的d-1个连续根均为非本原元，则g(x)生成的BCH码称为非本原BCH码。生成多项式与码长 例题： 以设计纠错能力t=1,2,3分别构
GF(2)上任意阶本原多项式的生成—线性反馈移位寄存器
ckm1607011的博客
06-11 5988
给出论文出处：https://wenku.baidu.com/view/da6d8d85b9d528ea81c77922.html 里面生成GF(2)上任意阶本原多项式的算法花了一天才理解，觉得应该写下来，方便自己，也方便别人！ 记n次多项式，所谓GF(2)上的多项式，即； 前面都好理解，直接说论文中寻找n阶本原多项式的算法。考虑的是形如的多项式，论文中假定，且；首先，这里懵逼了好一会，既然之前均为1，怎么还会有使得，后来才明白，当多项式的自变量是时，的加法与乘法就变成了上的加法与乘法，不了解上加法与
常用本原多项式
皮哥的技术专栏
11-27 2万+
分享一下常用的原本多项式：
本原多项式 M序列和AES不可约多项式
Prodigal
12-23 1万+
密码学本原多项式如图:举例: 1.本原多项式是近世代数中的一个概念，是唯一分解整环上满足所有系数的最大公因数为1的多项式。本原多项式不等于零，与本原多项式相伴的多项式仍为本原多项式 2.高斯引理：本原多项式的乘积还是本原多项式。 如图: 代数式系数对应的0 1 字串,满足,用8进制变为对应的十进制,若为素数,则为本原多项式 以下列出几个本原多项式 查看素数表 举例: m(x)=(x8+x4+...
伽罗华域（Galois Field）有限域元素生成和运算原理
cyq6239075的博客
04-24 1万+
存储编码，矩阵等之间的运算都是在伽罗华域(Galois Field，GF，有限域)上进行的，所以要实现底层的运算库，必须了解 GF 上的运算规则。 域： 一组元素的集合，以及在集合上的四则运算，构成一个域。其中加法和乘法必须满足交换、结合和分配的规律。加法和乘法具有封闭性，即加法和乘法结果仍然是域中的元素。域中必须有加法单位元和乘法单位元，且每一个元素都有对应的加法逆元和乘法逆元。但不要求域中的...
有限域GF(2^8)内乘法代码实现以及原理
bupt073114的专栏
05-28 4万+
在密码学中经常用到有限域的乘法，一般在AES中用到的是GF(2^8)有限域内乘法。什么是有限域呢？有限域通俗的讲就是函数的运算结果全都包含在一个域中，不同于实数域，有限域有一个最大值，所有超过这个最大值的数都会经过一定的方法使他回到这个域中，在密码学中应用很广泛，2^8意味着这个域的最大值是256. 以下代码是GF(2^8)有限域内乘法的C代码实现：
GF（2^8）的运算法则
HelloWorld
10-15 2万+
基础的参考这篇文章： 有限域GF(2^8)的四则运算及拉格朗日插值 和这篇文章 有限域GF(2^8)内乘法代码实现以及原理 其中，第二篇文章着重理解这里 这里给出《密码编码学与网络安全》一书中，第五版第四章P97的手推计算过程。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值