NTL密码算法开源库——GF2上环/域的扩张（GF2E）

最新推荐文章于 2023-10-23 23:41:56 发布

回首，阑珊

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文章标签：算法密码学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_62048010/article/details/121779273

2021SC@SDUSC

一．单变元模线性方程

已知a,b,n，求x，使得ax≡b(mod n)。

令d = gcd(a,n)，先使用扩展欧几里得求 ax+ny=d 的解。如果 b 不能整除 d 则无解，否则 mod n意义下的解有 d 个，可以通过对某个解不断地加 n/d 得到。

复杂度：O(logn)

输入：a,b,n 三个整数

输出：所有[0,n)中满足 ax≡b(mod n) 的解。

代码

int gcd(int a, int b, int &x, int &y)

{

    if(b == 0)

    {

         x = 1; y = 0;

         return a;

    }

    else

    {

         int r = gcd(b, a % b, y, x);

         y -= x * (a / b);

         return r;

    }

}

vector<long long> line_mod_equation(long long a, long long b, long long n)

{

    long long x, y;

    long long d = gcd(a, n, x, y);

    vector<long long> ans;

    ans.clear();

    if(b % d == 0)

    {

         x %= n; x += n; x %= n;

         ans.push_back(x * (b / d) % (n / d));

         for(long long i = 1; i < d; ++i)

             ans.push_back((ans[0] + i * n / d) % n);