NTL密码算法开源库——大整数ZZ类（一）

2021SC@SDUSC

本章综述

  大整数ZZ类主要实现了任意长度大整数表示、最大公因数、Jacobi符号和素性检验。笔者将通过逐个分析ZZ.cpp源代码中函数的形式来一步步向读者展示NTL是如何实现上述功能的。

计算最大公因数（gcd）

（1）数学基础：（广义）欧几里得除法

知识储备（定理，公立，公式）

·如果 b|a ,则(a,b) = b;

·如果a,b为两整数，则(a,b) = (b,a)

·如果 p为素数，a为整数，且p ∤ a，则a和p互素

   证明：设（a,p） = d ,则有d|p，且d|a 。因为p是素数，所以d = 1或者d = p

        对于d = p ,和p ∤ a矛盾，所以d = 1，即，（a，p） = 1.结论成立

·设b为任意正整数，（0，b） = b

·设a,b,c≠0且为整数。若c|a,c|b,则c|(sa+tb)。（若c|a,c|b，则c整除a,b的任意线性组合）

  证明：s*a+t*b  = s*θ*c+t*β*c = c*(s* θ