【数据结构•堆】序列和的前n小元素（堆排序）-优快云博客

题目描述

问题：序列和的前 $n$ 小元素
给出两个长度为 $n$ 的有序表 $A$ 和 $B$ , 在A和B中各任取一个, 可以得到 $n^2$ 个和. 求这些和最小的 $n$ 个。

输入输出格式

输入格式：

输入数据共三行。
　　第一行，一个整数值 $n$ （ $n$ <= $10^4$ ）。
　　第二，第三行，各有 $n$ 个从小到大排好序的整数，每个整数间有一个空格间隔。（每个整数均小于2^30）

输出格式：

输出数据一行,这些和最小的 $n$ 个数，从小到大输出，每个整数之间一个空格间隔。

输入输出样例

输入样例#1：

3
2 6 6
1 4 8

输出样例#1：

3 6 7

思路

我刚看到这题的时候还以为是到水题,不就是给 $n^2$ 个数排个序然后输出吗？结果花两分钟写完代码然后直接TLE…
然后听了一下老师的评讲，发现确实是一道水题
思路大概就是：
1.建一个大根堆（优先队列）来维护a数组和b数组的和
！！！是大根堆不是小根堆！！！不要看它是从小到大排序就建小根堆因为大根堆的堆顶是最大的，相当于一个守门员，所有数想要进堆就必须经过它。我们可以借助这个堆顶来筛选所有数字。
2.双重循环暴力枚举a数组和b数组的和，但！！！这里可以剪枝！！！由于输入的是两个有序表，所以只要有一个加出来的和比大根堆的堆顶大，那么后面加出来的和会比大根堆的堆顶更大，是不可能入得了堆的。所以直接break就行啦
3.将比堆顶小的a数组和b数组的和放入堆中
4.这时我们可以得到一个从大到小的队列（大顶堆），最后倒过来输出一下就AC啦

如果没看懂就看看代码和注释吧：

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,t,a[100001],ans,b[100001],c[100001];
map<int,int> p;
priority_queue <int,vector<int>,less<int> > q;//从大到小 
//priority_queue <int,vector<int>,greater<int> > q1;//从小到大 
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){//输入 
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){//先将a[1]+b[1...n]放入队列 
		cin>>b[i];
		q.push(a[1]+b[i]);
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){//枚举 
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(a[i]+b[j]>q.top()) break;
			//由于b是一个有序表，所以如果当前这个都大了那么后面的会更大 ，所以可以直接break 
			q.pop();//弹出最大的 
			q.push(a[i]+b[j]);//放入新的数 
		}
	}
	//这时得到了一个大顶堆，我不知道怎样倒过来，所以用了最笨的方法，如果有更好的方法欢迎评论区讨论哦
	int i=0;
	while(!q.empty()){//倒过来
		i++;
		c[i]=q.top();
		q.pop();
	}
	for(int j=i;j>=1;j--) cout<<c[j]<<" ";//输出
	return 0;
}