最长上升子序列——动态规划

题目链接：1.蓝桥勇士 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

最长上升子序列，简称LIS，假设有一个序列bi，当b1<b2<……<bs的时候，成这个序列是上升的。

比如，对于序列（1，7，3，5，9，4，8），其中的上升子序列有（1，7，9），（3，5，9），（3，4，8），（1，7，5，9）等等（只写了一些例子），而这些子序列中，最长的是（1，7，5，9），长度为4。

这是典型的dp问题，定义dp[i]表示以索引i结尾的最长子序列长度。

可以退出状态的转移方程为if(dp[i]>dp[j])        dp[i]=Math.max(dp[j]+1,dp[i]);        其中(0<=j<i)

                                           else    dp[i]=Math.max(dp[i],1);

程序的时间复杂度为O(n2)

程序代码：

package lanqiao;

import java.util.Scanner;

/**
 * 2023/12/1
 * 最长子序列
 */
public class lanqiao2049_蓝桥勇士 {
        public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
        int n = scan.nextInt();//序列长度
        int[] a = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = scan.nextInt();
        }
        int[] dp = new int[n + 1];//统计对手数
        dp[0] = 1;//长度从1开始
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (a[i] > a[j]) {//如果后面的数字比前面的数大，则将它加入到结果长度中
                    dp[i] = Math.max(dp[j] + 1, dp[i]);
                } else {//如果不是，则从1开始重新计数
                    dp[i] = Math.max(dp[i], 1);
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans = Math.max(dp[i], ans);
        }
        System.out.println("最长上升子序列的长度为："+ans);
        scan.close();
    }
}

6
1 4 3 2 5 6
最长上升子序列的长度为：4

进程已结束，退出代码为 0