51Nod 3209 康托展开

给出一个排列（可能有重复数字），我们枚举由同样元素组成的所有不同排列，并将这些排列按照字典序从小到大排序，问当前排列排在第几位。

输入格式

第一行输入一个数t，表示测试数据的数量（1≤t≤100000） 之后对于每组数据， 第一行输入一个数n，表示排列中元素个数 （1≤n≤12） 第二行输入n个数ai，表示当前的排列（1≤ai≤12）

输出格式

输出共 t 行，对应排列排序的位置。

输入样例

3
3
1 2 3
3
2 1 2
3
2 1 3

输出样例

1
2
3

数据范围

对于15%的数据，1≤t≤5； 对于55%的数据，1≤t≤2000； 对于100%的数据，1≤t≤100000，1≤n≤12，1≤ai≤12；

在有重复的排列中如何做康托展开呢？约定元素为 a1,a2....ana1,a2....an ，元素出现的次数为 cnt1,cnt2....cntncnt1,cnt2....cntn 。

那么元素的总数量为：

cnt1+cnt2+....cntn=sum∑i=1ncnti=sumcnt1+cnt2+....cntn=sum∑i=1ncnti=sum

首先我们考虑总的排列数量 totaltotal ，根据排列组合公式可知：

total=sum!/cnt1!/cnt2!..../cntn!total=sum!/cnt1!/cnt2!..../cntn!

以 1,1,2,2,2,31,1,2,2,2,3 为例，就是 6!/2!/3!/1!=606!/2!/3!/1!=60 个。

其中以 11 为首的排列 P1P1 ，共有 60/6∗2=2