算法_位运算x&(-x)和x&(x-1)_x&-x=1-优快云博客

最近在跟着y总学算法。

今天学到了两个很经典的位运算，x&(-x)和x&(x-1)：

x&(-x)：保留二进制下最后出现的1的位置，其余位置置0（即一个数中最大的2的n次幂的因数

x&(x-1)：消除二进制下最后出现1的位置，其余保持不变

第二个算法我之前写过博客，C语言求a的二进制表示中有几个1_工业废气的博客-优快云博客

那么问题就在于第一个算法，有什么作用？

-x的含义

-x在计算机存储是用x的补码存储，是在x的值的基础上按位取反(~x)后再加1，也就是说：

x & -x == x & (~x + 1)

当一个奇数加1时，它表示的二进制数则会发生进位，这样最低位的那些连续的1都会成为0，比如：

0000000001111111 + 1 = 0000000010000000

当x为奇数时

举个例子：

000001001111按位取反后就成为了111110110000。那么再加上1就成为了111110110001。

将两个数进行按位与操作：

000001001111 & 111110110001 = 000000000001

也就是说，当一个奇数与它的负值按位与时，结果为1。

当x为偶数时

再举个例子：

000001001110按位取反后就成为了111110110001。再加上1就成为了111110110010。

将两个数进行按位与操作：

000001001110 & 111110110010 = 000000000010

这个值与原值的末位0的个数是一致的，而且这个结果只有一位值是1，其他位均是0。

二进制000001001110的十进制是78，而二进制10的十进制是2，是能整除78的最大的2的幂。

当一个偶数与它的负值相与时，结果是能整除这个偶数的最大的2的幂。

即：当x为偶数时，m = x & -x , 则 x % m = 0, 且 m = 2^k。

当x为0时

当x为0时，x&(-x)的结果为0。

将偶数拆成一个偶数和奇数相乘

请看代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int x = 0;
	printf("请输入要拆分的偶数\n");
	scanf("%d",&x);
	if ((x & (-x)) == 1)
	{
		printf("%d是奇数", x);
	}
	else if ((x & (-x)) == 0)
	{
		printf("%d是零", x);
	}
	else 
	{
		int even_number = x & (-x);
		int odd_number = x / even_number;
		printf("%d = %d × %d", x, even_number, odd_number);
	}
	return 0;
}

当输入48时，输出结果如下：

LowBit

x&(-x)一般是用来获取某个二进制数的LowBit，在树状数组中会用到。
LowBit(x)是x的二进制表达式中最低位的1所对应的值。

int LowBit(int x)
{
    return x & (-x);
}