线性基学习笔记

前言

学习自这位巨佬的博客线性基详解_Hypoc_的博客-优快云博客_线性基

连续几次膜你赛都被异或操作按在地上摩擦，临近CSP学习一下线性基攒攒rp吧qwq

相关定义

这个东西既然叫基，就可以理解成空间中的一组基底，线性基数组有多大，这就是几维空间（可怕）所以对于一组数，他们的线性基要不重复且尽量小。

例题

【模板】线性基 - 洛谷

用数组p来表示线性基；其中p[i]表示最高位1在第i位上的数

线性基有一下三大性质：

1. 原序列里面的任意一个数都可以由线性基里面的一些数异或得到。

2. 线性基里面的任意一些数异或起来都不能得到 0。

3. 线性基里面的数的个数唯一且最少的。

查询：从高到底进行计算；判断某数二进制下位置i上的数异或后是否更大

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,a[50],p[50];
int read()
{
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
void insert(int x)
{
	for(int i=50;i>=0;i--)
	{
		if(x&(1ll<<i))
		{
			if(!p[i]){p[i]=x;return;}
			else x^=p[i];
		}
	}
}
int mxXor()
{
	int res=0;
	for(int i=50;i>=0;i--) res=max(res,res^p[i]);
	return res;
}
signed main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=read();
		insert(a[i]);
	}
	printf("%lld\n",mxXor());
	return 0;
}