数据结构与算法 — 大O表示法、冒泡排序、选择排序、插入排序

本文介绍了大O表示法及其在算法效率评估中的应用，详细讲解了冒泡排序、选择排序和插入排序的思路、代码实现以及效率分析。冒泡排序和选择排序的时间复杂度均为O(N²)，而插入排序在平均情况下时间复杂度为O(N²)，但在最佳情况下为O(N)。

一、大O表示法

在算法的描述中，数据项的个数发生变化时，算法的效率会跟着改变，可以通过粗略的度量来描述计算机算法的效率，这种粗略的度量被称为“大O表示法”。

大O表示的形式：

大O符号表示的时间复杂度：

推导大O表示法的方式：

用常量1取代运行时间中所有的加法常量
在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
如果最高存在且不为1，则去除与这个项相乘的常数

二、排序算法

将数据放置在某个数据结构中存储起来以后，就可以需要根据需求对数据进行不同方式的排序。排序算法有很多种，比如：冒泡排序、选择排序、归并排序、计数排序、基数排序、希尔排序、堆排序、桶排序等等。简单排序有：冒泡排序、选择排序、插入排序等；高级排序有：希尔排序、快速排序等

创建列表类：

    //创建列表类
    function ArrayList() {
        //属性
        this.array = []
    }
    //方法
    //将数据可以插入到数组中的方法
    ArrayList.prototype.insert = function (item) {
        this.array.push(item)
    }
    //toString
    ArrayList.prototype.toString = function () {
        return this.array.join('-')
    }

三、冒泡排序

1.冒泡排序的思路

如下图所示，对未排序的各元素从头到尾依次比较相邻的两个元素大小关系。如果左边的队员高，则两队员交换位置。向右移动一个位置，比较接下来的两个队员。当走到最右端时，最高的队员一定被放在了最右边。按照这个思路，从最左端重新开始，这次走到倒数第二个位置的队员即可。依次类推，就可以将数据排序完成。

第一次找出最高的人放在最后，需要两个两个数据项进行比较，这是一个循环操作。第二次将次高的人找到放在倒数第二个位置，也是两个两个进行比较, 只是不和最后一个比较(少了一次比较)，但是前面的两个两个比较也是一个循环操作。第三次、第四次比较也同理。这种排序是循环中嵌套循环，并且被嵌套的循环次数越来越少的。