基数排序的实现与代码

基数排序

一种非比较排序算法，通过将数据按照各个位上的数字的值来排序，可以用于处理整数、小数或字符串等类型的数据。

基数排序的基本思想是：将待排序的数按照从低位到高位的顺序依次进行排序。在每一位上采用计数排序或桶排序等稳定排序算法对数进行排序。因为采用稳定排序算法，所以低位排好序后，高位就不会改变低位的顺序。

具体实现步骤如下：

1. 计算待排序数组中最大数的位数，以确定需要进行多少次排序。
2. 对数组中每一位进行排序，排序方法可以选择计数排序、桶排序等稳定排序算法。从最低位开始排序，直到最高位排序完成。
3. 重复上述步骤，直到所有位都排好序。
4. 最终数组就是有序的。

基数排序的时间复杂度为 O(d * (n + k))，其中 d 是最大数的位数，n 是待排序数组的长度，k 是桶的个数（或计数数组的大小），空间复杂度为 O(n + k)。由于需要进行多次排序，所以在数据规模较小的时候，基数排序的效率不如快速排序、归并排序等排序算法。但当数据规模较大时，基数排序的优势就体现出来了。

#include <iostream>
using namespace std;

// 获取数字的第d位，个位为d=1，十位为d=2，以此类推
int getDigit(int num, int d) {
    int divider = 1;
    for (int i = 1; i < d; i++) {
        divider *= 10;
    }
    return (num / divider) % 10;
}

// 基数排序函数
void radixSort(int arr[], int n) {
    int maxDigit = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int digits = 1;
        while (arr[i] / 10 > 0) {
            digits++;
            arr[i] /= 10;
        }
        if (digits > maxDigit) {
            maxDigit = digits;
        }
    }
    int bucket[10][n];
    int count[10];
    int k = 0;
    for (int d = 1; d <= maxDigit; d++) {
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            count[i] = 0;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int digit = getDigit(arr[i], d);
            bucket[digit][count[digit]] = arr[i];
            count[digit]++;
        }
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            if (count[i] > 0) {
                for (int j = 0; j < count[i]; j++) {
                    arr[k] = bucket[i][j];
                    k++;
                }
            }
        }
        k = 0;
    }
}

// 测试函数
int main() {
    int arr[] = { 123, 45, 6, 789, 23, 456, 321 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    radixSort(arr, n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << arr[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}