专升本高数(二)

第二章

导数的定义2

题型二: 利用导数定义求函数f(x)在某点的导数.

特点: 一般此时的f(x)为复杂的多项式.乘积形式

题型三: 已知f(x)某点导数,求相关极限.

导数的定义式就是极限

解法: 根据导数定义.凑出相关极限.

题型四: 已知函数极限.求相关导数.

极限存在并且等于常数,则分子,分母都趋于0

左右导数及其相关结论 

①左,右导数定义:
 

②函数在某点Xo的可导条件:

 

③可导的必要条件: 可导函数必连续. 

 注: 题目中出现"可导"字眼说明: ①连续<=>左极限=右极限=函数值.

                                                   ②左导=右导

这种题型一般是: ①告知f(x)可导,求参数a,b

例题 

 不可导的情况

 ①左导不等于右导,即尖点处

 ②导数为

例题

看分子,动-静 

各大类函数求导公式 

导数的四则运算及复合运算法则 

①四则运算 

初等函数求导 

复合函数求导 

 类型一:具体函数求导

类型二:抽象函数求导 

 

复合函数易错题讲解 

 ①避免对分式直接求导

②遇对数 

隐函数求导

①隐函数定义

  (1)形如y=f(x). 称为显函数,如: y=

    （左边单独1个y,右边是x相关函数）

  (2)隐函数: 不是y=f(x)形式的函数

   如: y=+1 显

        y--1=0 隐函数

②解法 

   (1) 公式法

    a.对题干函数移项(用方程左边-右边).得F(x,y)=0

    b.求偏导.Fx: 对x求导.y看作是常数.

                   Fy:对y求导.x看作是常数.

    c.套公式:   = -   注: 上Fx, 下Fy

例题 

对谁求导,其他的当作常数. 

参数方程求导

①定义:x与y通过中间变量t间接建立的函数关系式

例题