最短路-----floyd（多源最短路）

---

一、算法

floyd最浅显易懂的算法（前提是得有动态规划的思想）思想容易，代码简单，还可以求多源最短路，多好啊！但是复杂度O（n^3）
同样这个东西也不能求负权回路。（为啥用“也”?上一个是dijkstra）

先来介绍一下吧！
设：dist[i][j]表示从i->j的路径长度！
那么dist[i][k],dist[k][j]表示从i->k、k->j的路径长度！
此时，我们加一个状态转移方程：

dist[i][j] = min（dist[i][k] + dist[k][j], dist[i][j]）

跑三层for循环，i，j，k。这就跑完了！

一句话思想：

设立中转点，利用中转点K更新从i->j的最短路，每次都进行状态转移。

二、代码实现

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e3+7;
typedef long long int ll;
//floyd求多远最短路
ll dist[N][N];
int main()
{
    int n,m,s,t;scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    memset(dist, 0x3f3f, sizeof(dist));//将路经赋值最大值
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        int u,v;
        ll w;
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
        if(u != v) dist[u][v] = min(w, dist[u][v]);//用数组建图，这么写防止重边，只取最小的边权
    }
    for (int k = 1; k <= n; k++)//循环中转点
        for (int i = 1;i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);//状态转移方程
    printf("%d\n",dist[s][t]);
    return 0;
}