剑指offer--n个骰子的点数

题目：

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

思路：这种题第一反应肯定是想要直接暴力解题，找到所有的可能，算出每个可能的概率，但是作为算法题，这样肯定是超时了，时间复杂度太高，那就要想其他的方法。发现前n个骰子的所有可能出现的和的概率对第n+1个骰子所有可能出现的和是有贡献的。假设f(n)表示n个骰子所有的和出现的概率，那n个骰子的和为x的概率是f(n,x),如果第n个骰子是1，前n-1个骰子和就是x-1,同理可得6的时候前面n个骰子的和是x-6,这是反向理解的，把它们之间的所有关系都列出来可以正向理解为前n-1个骰子中每个和出现的概率都对第n个骰子向右偏移6个位置的和每个做了1/6的贡献。

例如一个骰子，123456，第一个筛子中的和为1的概率又分别对第二个骰子中的和234567分别做了1/6的贡献，即在第二个骰子的234567这几个和的概率上面依次加上1/36(1/6*1/6),后面的依次动态规划。规划列表就是一个dp,再找一个temp来存储n个骰子的和的概率。

代码：

class Solution:
    def dicesProbability(self, n: int) -> List[float]:
        #采用暴力法肯定是超时的，n的个数太大，所以应该想其他的方法
        #假设是两个骰子，出现和的可能是2-12，而一个骰子的时候，出现的和的可能为1-6，每个和出现的可能性是1/6
        #假设现在第一个掷出来是1，概率是1/6,第二个掷出的每个也是1/6的可能性，两个骰子和为2的概率是六分之一乘上六分之一
        #为三的概率就是1/6*1/6(第一个骰子为1对第二个骰子为3做的贡献)+1/6*1/6(第一个骰子为2对第二个骰子为3做的贡献)
        #相当于前n个骰子的所有和的概率，依次给第n+1个骰子掷出的六种可能分别做了贡献
        #看图解会更加清晰

        #dp数组用来记录可能出现的值出现的概率
        #dp[]初始是6个1/6的值，代表第一个骰子掷出来的和的概率
        dp=[1/6]*6
        #循环从第二个骰子开始，直到第n个骰子结束
        for i in range(2,n+1):
            #下一个数组里面元素和的个数和上一个数组中元素和的数量的关系
            #例如一个骰子的时候是123456，两个骰子的时候和的可能性就是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12一共11个
            temp=[0]*(5*i+1)
            #分别求出dp中每个值对后面多加一个骰子的数组的贡献
            for j in range(0,len(dp)):
                #这里的k代表的是前面每个元素对应后面数组的偏移量所做的贡献
                #例如一个骰子的123456，1对第二个数组中的234567有贡献
                for k in range(0,6):
                    temp[j+k]+=dp[j]/6
            dp=temp
        return dp