矩阵论期末速成

原创 于 2025-03-23 09:18:57 发布 · 597 阅读 · 14 ·
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#矩阵 #线性代数

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笔记参考自b站up翰林苑长
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注：本文仅笔者期末复习使用，不用作商业用途

ps：复习顺序建议：135678章
24章可根据考试时间紧迫程度选择看或不看

第一章、线性空间的基与维数

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第一章、线性空间中的线性变换

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第一章、线性变换的像、核

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第一章、线性变换的矩阵

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C相当于是过渡矩阵
重点题
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第三章、Hamiton-Cayley定理

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重点题（1）
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第三章、矩阵的最小多项式

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重点题
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ps：考试最小多项式可以从Jordan矩阵求

第三章、矩阵的Jordan标准型

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Ji那个1也可以在入上面一行，也就是次对角线

Jordan矩阵特别重点，考试必考题
除了下面这种方法，还有其他方法求解J
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法2
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次对角线上的1可以在主对角线上也可以在下面

第三章、矩阵的Smith标准型

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第三章、用Smith标准型求解Jordan标准型

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第五章、矩阵的三角分解

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单位下三角，就是对角线都是1的下三角矩阵

比较重要的例题：
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第五章、矩阵的QR分解

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第五章、矩阵的满秩分解


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第六章、函数矩阵的导数

第六章重点看，基本都是必考题
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第六章、矩阵的幂级数

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p(A)是谱半径（所有特征值中取最大的就是谱半径）

R=1/p，这里的p是曲率半径

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ak就是矩阵前面的系数

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第六章、矩阵函数

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第四章、向量范数

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第四章、矩阵范数

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第四章、范数与正规矩阵

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