GPS卫星轨道的理论和计算笔记分享

一、空间坐标系

部分基础概念：

地极：地球自转轴与地球表面的两个交点称为南极和北极，两者统称为地极。

赤道面：通过地球质心O(即地心)并与地球自转轴垂直的平面称为赤道面，赤道面与地球表面相交的大圆叫赤道。包含地球自转轴的任何一个平面都叫子午面。子午面与地球相交的大圆叫子午圈，而时圈是以南极和北极为端点的半个子午圈。

黄道：地球绕太阳公转的轨道平面与地球表面相交的大圆称为黄道。黄道面与赤道面之间约23.5°的夹角称为黄赤交角，而通过地心且与黄道面垂直的直线跟地球表面的两个交点分别称为南黄极和北黄极。

1.1惯性坐标系：

在空间静止或坐做匀速直线运动的坐标系称为惯性坐标系，又叫空固坐标系。

Z轴：指向北极；X轴：指向春分点；X Y Z一起构成右手直角坐标系统。

不满足能称为惯性坐标系的条件：1.地球及其质心在围绕太阳做非匀速直线运动；2.地球自转轴在空间的方向不是固定不变的，而是一种非常复杂的运动。

地球自转轴的方向在空间的运动通常可以大致被描述为以下两种运动的叠加：1.地球自转轴绕北黄极做缓慢的旋转。从北黄极上方观察，地球北极在空间的运动轨迹是一个近似于以北黄极为中心的顺时针方向旋转的圆周，圆周半径等于黄赤交角乘以地球半径，旋转周期大约为25800年。伴随着地球自转轴的这种旋转运动一起发生的是天文学中的岁差现象，即春分点沿着黄道缓慢向西移动。2.在绕北黄极做圆周运动的同时，地球自转轴还存在一种称为章动的局部小幅旋转。在岁差现象的任一片段，北极在章动的影响下沿顺时针方向做周期约为18.6年的转动，转动的轨迹接近于小椭圆，椭圆长半径约等于9.2′′乘以地球半径。地球半径在6357km到6378km之间，相差21km。这样，从上万年周期看，地球北极绕北黄极做大圆周运动，而从几年的短期来看，北极又在某一点处做局部的小幅椭圆运动。

1.2地球坐标系：

地球坐标系固定在地球上而随地球一起在空间做公转和自转运动，所以又称地固坐标系。

地心直角坐标系（XT,YT,ZT）地心地固直角坐标系 简称地心地固坐标系

地心大地坐标系 简称为大地坐标系

极移：地球南北两极点在地球表面以每年几米的速度大致沿一个半径约十几米的小圆移动，这种现象称为极移。为克服极移带来的困难，协议地极CTP。

地心地固直角坐标系：地心O为坐标原点；Z轴：指向协议北极；X轴：指向参考子午面与地球赤道的一个交点；XYZ一起构成右手直角坐标系。大地坐标系：经纬高LLA坐标系；给出了基准椭球体

WGS-84坐标系：World Geodetic System

1987年1月7日起，GPS采用WGS-84作为其地球坐标系统；几何定义：原点：地球质心；Z轴:Z轴指向协定地球极（CTP）X轴:指向BIH1984.0经度原点； Y轴:与Z、X轴构成右手坐标系

站心坐标系：以用户所在位置点P为坐标原点，三个坐标轴分别是相互垂直的东向、北向和天向，又称东北天ENU坐标系。

二、时间系统

守时：被用来建立和维持时间频率基准，确定任意时刻的时间

授时：可以通过电话、电视、计算机网络系统、专用的长波和短波无线电信号搬运钟以及卫星等设备将时间系统所维持的时间信息和频率信息传递给用户。

时刻：指的是发生某一现象的瞬间，是在时间坐标系统中的一个绝对时间值

时段：指的是某一现象的持续时间，是现象结束时刻相对于现象开始时刻的相对时间值。

世界时UT：以地球自转为基础的一个时间系统；

原子时AT：当物质内部的原子在两个能级之间跃迁时，原子会辐射或吸收一定频率的电磁波能量。国际原子时TAI：约200座原子钟产生的原子时采取加权平均。

1972年，国际原子时成为用来建立协调世界时UTC的国际标准。协调世界时简称协调时，实际上时世界时和国际原子时两者之间的一种折中方案；一方面，协调时严格地以精确的国际原子时秒长为基础；另一方面，当协调时与世界时UT1地差距超过0.9s时，协调时采用闰秒的方法加插一秒。

TAI≈GPST+19;GPST≈UTC+14

晶体振荡器：基本工作原理是压电效应；当晶体的形状受到外力而发生变化时，他会在其表面产生电荷与电压；反过来，当电压施加在晶体上时，晶体形状会扭曲（比如说伸长），而当晶体被施加上反向电压后，它将做相反的变形运动（比如缩短）。

GPS与相对论：GPS卫星在离地心大约为26560km的高空轨道上运行，运行速度约为4000m/s，运行周期约为11h58min；狭义相对论指出；高速运动的GPS卫星在地面上看起来呈时间膨胀现象-GPS卫星原子钟每天慢7us；广义相对论预测，对比在时空弯曲度较大的地面上的原子钟，运行于时空弯曲度较小的卫星原子钟在地面上看起来更快，每天快约45us；综合，卫星原子钟比地面原子钟每天快约38us。为补偿相对论效应，卫星原子钟频率为10.22999999543MHz。