N皇后问题（回溯）

最新推荐文章于 2024-07-20 18:22:32 发布

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#c++ #动态规划 #算法

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

输入格式
共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

输出格式
共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input

Sample Output

1  
92
10

思路：使用深度优先搜索的思想，如果皇后在一条直线或者一条斜线上则表明有冲突，作为剪枝条件。可以通过设置一个bool类型的变量判断是否冲突。另外，当搜索到最后一层时还没有冲突，表示可以拜访，将全局变量cnt++，说明可以这样放置。
代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int c[101]; //棋盘
int cnt = 0;

void Queens(int k){
  if(k==n){
    cnt++;
  }
  for(int i = 0;i<n;i++){
    int ok = 1; //是否冲突 
    c[k] = i;   //try: 每行放入一个queen
    for(int j = 0;j<k;j++){
      if(c[k] == c[j] || abs(c[j] - c[k]) == abs(j - k)){ //判断直线或斜线是否有冲突
        ok = 0;
        break;
      }
    }
    if(ok == 1) Queens(k+1);
  }
}

int main(){
  cin>>n;
  Queens(0);
  cout<<cnt;
}