算法入门 | 二叉树的递归遍历、递归创建系列（递归）

本文详细介绍了二叉树的遍历规则，包括先序、中序和后序遍历，并通过递归方式实现。同时，讲解了如何根据先序序列、中序序列和后序序列创建二叉树的算法。此外，还展示了如何对二叉树的物理存储数组进行遍历。这些内容对于理解和操作二叉树至关重要。

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1. 二叉树的遍历规则

2. 二叉树的结构体设计【leftchild data rightchild】

3. 二叉树的递归先序、中序、后序遍历

4. 利用已知字符串（二叉树的先序序列）递归创建一棵二叉树

（1）购买节点函数

（2）创建二叉树

5. 使用先序遍历序列和中序遍历序列创建一棵二叉树

6. 使用中序遍历序列和后序遍历序列创建一棵二叉树

7. 对二叉树的物理存储数组进行递归先序、中序、后序遍历

1. 二叉树的遍历规则

先序遍历：根 -> 左 -> 右；中序遍历：左 -> 根 -> 右；后序遍历：左 -> 右 ->根。

2. 二叉树的结构体设计【leftchild data rightchild】

typedef char ELEMTYPE;//typedef给char类型起别名ELEMTYPE
//二叉树结构体设计
typedef struct BtNode
{
	struct BtNode* leftchild;
	ELEMTYPE data;
	struct BtNode* rightchild;
}BtNode,* PBtNode;

3. 二叉树的递归先序、中序、后序遍历

void PreOrder(struct BtNode* ptr) //先序遍历（根左右）
{
	if (nullptr == ptr) return;
	printf("%3c", ptr->data);
	PreOrder(ptr->leftchild);
	PreOrder(ptr->rightchild);
}
void InOrder(struct BtNode* ptr) //中序遍历（左根右）
{
	if (nullptr == ptr) return;
	InOrder(ptr->leftchild);
	printf("%3c", ptr->data);
	InOrder(ptr->rightchild);
}
void LastOrder(struct BtNode* ptr) //后序遍历（左右根）
{
	if (nullptr == ptr) return;
	LastOrder(ptr->leftchild);
	LastOrder(ptr->rightchild);
	printf("%3c", ptr->data);
}

4. 利用已知字符串（二叉树的先序序列）递归创建一棵二叉树

（1）购买节点函数

struct BtNode* Buynode()
{
	BtNode* s = (BtNode*)malloc(sizeof(BtNode));
	if (s == nullptr) exit(1);
	memset(s, 0, sizeof(BtNode));//此处不要写sizeof(s),由于指针永远为4bit(32bit系统下)
	return s;
}

（2）创建二叉树

注意：函数参数为引用！！确保每次递归时传参是对同一字符串前置++。

BtNode* CreateBT(const char*& str)//参数为引用！！是由于递归时传参为++str~为了保证每次++同步执行（即在同一个字符串序列）
{
	//根据先序序列创建树~根左右
	if (str == nullptr || strlen(str) <= 0) return nullptr;//空树
	BtNode* s = nullptr;
	if (*str != '#')
	{
		s = Buynode();
		s->data = *str;//根
		s->leftchild = CreateBT(++str);//左
		s->rightchild = CreateBT(++str);//右
	}
	return s;
}
int main()
{
	const char* str = "ABC##DE##F##G#H##";
	BtNode* s=CreateBT(str);
	PreOrder(s);
	printf("\n");
	InOrder(s);
	printf("\n");
	LastOrder(s);
	printf("\n");
	return 0;
}

运行结果如图：

5. 使用先序遍历序列和中序遍历序列创建一棵二叉树

//根据先序遍历+中序遍历创建一棵二叉树
int Find(const char* istr, int n, char str) //中序序列中找根对应的下标
{
	int pos = -1;
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		if (istr[i] == str)
		{
			pos = i;
			break;
		}
	}
	return pos;
}
BtNode* CreatePITree(const char* pstr, const char* istr, int n)//此处n代表规模
{
	BtNode* s = nullptr;
	if (n > 0)
	{
		s = Buynode();
		s->data = pstr[0];//先序首位为根
		int pos = Find(istr, n, pstr[0]);//中序序列中找根对应的下标
		if (pos == -1) exit(1);
		s->leftchild = CreatePITree(pstr+1,istr,pos);
		s->rightchild = CreatePITree(pstr+pos+1,istr+pos+1,n-pos-1);
	}
	return s;
}
BtNode* CreatePIT(const char* pstr, const char* istr)
{
	int n = strlen(pstr);
	int m = strlen(istr);
	if (pstr == nullptr || istr == nullptr || n < 1 || m < 1 || n != m) return nullptr;
	else return CreatePITree(pstr, istr, n);
}

int main()
{
	//const char* str = "ABC##DE##F##G#H##";
	//BtNode* s=CreateBT(str);
	const char* pstr = "ABCDEFGH";
	const char* istr = "CBEDFAGH";
	BtNode* s = CreatePIT(pstr, istr);
	PreOrder(s);
	printf("\n");
	InOrder(s);
	printf("\n");
	LastOrder(s);
	printf("\n");
	return 0;
}

6. 使用中序遍历序列和后序遍历序列创建一棵二叉树

//根据中序遍历+后序遍历创建一棵二叉树
BtNode* CreateILTree(const char* istr, const char* lstr, int n)//此处n代表规模
{
	BtNode* s = nullptr;
	if (n > 0)
	{
		s = Buynode();
		s->data = lstr[n - 1];//后序遍历的最后一个为根
		int pos = Find(istr, n, lstr[n - 1]);
		s->leftchild = CreateILTree(istr,lstr,pos);
		s->rightchild = CreateILTree(istr+pos+1,lstr+pos,n-pos-1);
	}
	return s;
}
BtNode* CreateILT(const char* istr, const char* lstr)
{ 
	int n = strlen(istr);
	int m = strlen(lstr);
	if (nullptr == istr || nullptr == lstr || n < 1 || m < 1 || n != m) return nullptr;
	else return CreateILTree(istr, lstr, n);
}

int main()
{
	//const char* str = "ABC##DE##F##G#H##";
	//BtNode* s=CreateBT(str);
	const char* pstr = "ABCDEFGH";
	const char* istr = "CBEDFAGH";
	const char* lstr = "CEFDBHGA";
	//BtNode* s = CreatePIT(pstr, istr);
	BtNode* s = CreateILT(istr, lstr);
	PreOrder(s);
	printf("\n");
	InOrder(s);
	printf("\n");
	LastOrder(s);
	printf("\n");
	return 0;
}

7. 对二叉树的物理存储（数组）进行递归先序、中序、后序遍历

主要依据：二叉树的物理存储对应逻辑存储的关系。

二叉树物理下标为i：其左孩子对应下标为i*2+1；其右孩子对应下标为i*2+2。

//对二叉树的物理存储数组进行递归先序、中序、后序遍历
void PreOrder(const int* nums, int i, int n)//遍历规模：i~n
{
	if (i < n && nums[i] != -1) //i==n时规模为1
	{
		printf("%3d", nums[i]);//根
		PreOrder(nums, i * 2 + 1, n);//左 左子树下标：i*2+1
		PreOrder(nums, i * 2 + 2, n);//右
	}
}
void InOrder(const int* nums, int i, int n)
{
	if (i < n && nums[i] != -1)
	{
		InOrder(nums, i * 2 + 1, n);//左
		printf("%3d", nums[i]);//根
		InOrder(nums, i * 2 + 2, n);//右
	}
}
void LastOrder(const int* nums, int i, int n)
{
	if (i < n && nums[i] != -1)
	{
		LastOrder(nums, i * 2 + 1, n);//左
		LastOrder(nums, i * 2 + 2, n);//右
		printf("%3d", nums[i]);//根
	}
}
int main()
{
	const int nums[] = {31,23,12,66,-1,5,17,70,62,-1,-1,-1,88,-1,55};
	int n = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);
	PreOrder(nums, 0, n);
	printf("\n");
	InOrder(nums, 0, n);
	printf("\n");
	LastOrder(nums, 0, n);
	printf("\n");
	return 0;
}