线段数组的刷题

于 2024-02-22 22:27:26 发布
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文章标签： 算法
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
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版权

以下主要思想使用树状数组或者线段数组来实现单点修改区间查询，在这里我都使用的是线段数组

先是两道单点修改，区间查询的题目：

敌兵布阵

题目描述

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

输入

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

输出

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

样例输入 Copy
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
样例输出 Copy
Case 1:
6
33
59

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50000;
struct node{
	int l,r,sum;
};
node tree[4*N+10];
int input[N+10]; 
void build(int g,int l,int r) 
{
	tree[g].l=l,tree[g].r=r;
	if(l==r){
		tree[g].sum=input[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	build(g*2,l,mid);
	build(g*2+1,mid+1,r);
	tree[g].sum=tree[g*2].sum+tree[g*2+1].sum;
	return;
}
void add(int g,int v,int p)
{
	if(tree[g].l==tree[g].r){
		tree[g].sum+=p;
		return;
	}
	if(v<=tree[g*2].r)add(g*2,v,p);
	else add(g*2+1,v,p);
	tree[g].sum=tree[g*2].sum+tree[g*2+1].sum;
	return;
}
int query(int g,int l,int r)
{
	int sum=0;
	if(tree[g].l>=l&&tree[g].r<=r)return tree[g].sum;
	if(l>tree[g].r||r<tree[g].l)return 0;
	if(l<=tree[g*2].r)sum+=query(g*2,l,r);
	if(r>=tree[g*2+1].l)sum+=query(g*2+1,l,r);
	return sum;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int t,n,i,j;cin>>t;
	string w;
	for(int x=1;x<=t;x++){
		cout<<"Case "<<x<<':'<<'\n';
		cin>>n;
		for(int k=1;k<=n;k++)cin>>input[k];
		build(1,1,n);
		while(cin>>w){
			if(w=="End")break;
			if(w=="Add"||w=="Sub"){
				cin>>i>>j;
				add(1,i,w=="Add"?j:-j);
			}else{
				cin>>i>>j;
				cout<<query(1,i,j)<<'\n';
			}
		}
	}
	return 0;
}

交换的次数（1）

题目描述

给定n（n<=100000）个正整数，希望对其从小到大排序，如果采用冒泡排序算法，请计算需要进行的交换次数。

输入

输入包含多组测试用例，每组用例由两行组成：
第一行包含一个正整数n（n <=100000）。
第二行包含一个从1到n的n个整数的一个排列。

输出

对于每组测试用例，请输出采用冒泡排序算法需要进行的交换次数。
每组数据输出一行。

样例输入 Copy
4
4 2 3 1
3
1 2 3
样例输出 Copy
5
0

这道题需要注意的是会超过int的范围，需要开long来存储结果

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100001;
struct node{int l,r,sum;}tree[4*N];
void build(int g,int l,int r)
{
	tree[g].l=l,tree[g].r=r,tree[g].sum=0;
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)/2;
	build(g*2,l,mid);
	build(g*2+1,mid+1,r);
	return;
}
void add(int g,int w)
{
	if(tree[g].l==tree[g].r){
		tree[g].sum+=1;
		return;
	}
	if(w<=tree[g*2].r)add(g*2,w);
	else add(g*2+1,w);
	tree[g].sum=tree[g*2].sum+tree[g*2+1].sum;
	return;
}
long query(int g,int l,int r)
{
	long sum=0;
	if(tree[g].l>=l&&tree[g].r<=r)return tree[g].sum;
	if(tree[g].l>r||tree[g].r<l)return 0;
	if(tree[g*2].r>=l)sum+=query(g*2,l,r);
	if(tree[g*2+1].l<=r)sum+=query(g*2+1,l,r);
	return sum;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	int n,m;
	while(cin>>n){
		long ans=0;
		build(1,1,n);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>m;
			add(1,m);
			ans+=query(1,m+1,n);
		}
		cout<<ans<<'\n';
	}
	return 0;
}

交换的次数（2）

题目描述

给定n（n<=100000）个正整数，希望对其从小到大排序，如果采用冒泡排序算法，请计算需要进行的交换次数。

输入

输入包含多组测试用例，每组用例由两行组成：
第一行包含一个正整数n（n <=100000）;
第二行包含n个不同的正整数Ai（Ai<=109）。

输出

对于每组测试用例，请输出采用冒泡排序算法需要进行的交换次数。
每组数据输出一行。

样例输入 Copy
4
40000 200 3000 10
3
10 20000 300000000
样例输出 Copy
5
0

和上一道题唯一的区别就是需要加上离散化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100001;
struct node{int l,r,sum;}tree[4*N];
int a[N],b[N];
map<int,int> c;
void build(int g,int l,int r)
{
	tree[g].l=l,tree[g].r=r,tree[g].sum=0;
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)/2;
	build(g*2,l,mid);
	build(g*2+1,mid+1,r);
	return;
}
void add(int g,int w)
{
	if(tree[g].l==tree[g].r){
		tree[g].sum+=1;
		return;
	}
	if(w<=tree[g*2].r)add(g*2,w);
	else add(g*2+1,w);
	tree[g].sum=tree[g*2].sum+tree[g*2+1].sum;
	return;
}
long query(int g,int l,int r)
{
	long sum=0;
	if(tree[g].l>=l&&tree[g].r<=r)return tree[g].sum;
	if(tree[g].l>r||tree[g].r<l)return 0;
	if(tree[g*2].r>=l)sum+=query(g*2,l,r);
	if(tree[g*2+1].l<=r)sum+=query(g*2+1,l,r);
	return sum;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	int n,m;
	while(cin>>n){
		long ans=0;
		build(1,1,n);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>a[i];
			b[i]=a[i];
		}
		sort(a+1,a+1+n);
		for(int i=1;i<=n;i++)c[a[i]]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++){	
			add(1,c[b[i]]);
			ans+=query(1,c[b[i]]+1,n);
		}
		cout<<ans<<'\n';
	}
	return 0;
}

接下来就是区间修改，单点查询

Color the ball

题目描述

N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3....N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了，你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗？

输入

每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行，每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0，输入结束。

输出

每个测试实例输出一行，包括N个整数，第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。

样例输入 Copy
3
1 1
2 2
3 3
3
1 1
1 2
1 3
0
样例输出 Copy
1 1 1
3 2 1

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100001;
struct node{int l,r,sum;}tree[4*N];
void build(int g,int l,int r)
{
	tree[g].l=l,tree[g].r=r,tree[g].sum=0;
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)/2;
	build(g*2,l,mid);
	build(g*2+1,mid+1,r);
	return;
}
void add(int g,int l,int r)
{
	if(tree[g].l>=l&&tree[g].r<=r){
		tree[g].sum++;
		return;
	}
	int mid=(tree[g].l+tree[g].r)/2;
	if(mid>=l)add(g*2,l,r);
	if(mid<r)add(g*2+1,l,r);
	return;
}
int query(int g,int m)
{
	int ans=0;
	ans+=tree[g].sum;
	if(tree[g].l==tree[g].r)return ans;
	int mid=(tree[g].l+tree[g].r)/2;
	if(m<=mid)ans+=query(g*2,m);
	if(m>mid)ans+=query(g*2+1,m);
	return ans;
}
int main()
{
	int n,x,y;
	while(cin>>n){
		if(!n)return 0;
		build(1,1,n);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>x>>y;
			add(1,x,y);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)cout<<query(1,i)<<' ';
		cout<<'\n';
	} 
}

最后一道题则是区间查询，区间查找

张煊的金箍棒

题目描述

张煊的金箍棒升级了！

升级后的金箍棒是由N段相同长度的金属棒连接而成（最开始每段金属棒的价值都是1，从1到N编号）；

张煊作为金箍棒的主人，可以对金箍棒任意一段施展魔法操作，每次操作就是将一段连续的金属棒（从X到Y编号）每一段都增加价值Z（Z为1,2,3三种）。

现在，张煊想知道执行M次操作后某一段金箍棒总值。

有Q次查询，每次询问一段（A到B）金箍棒的价值和。

输入

输入的第一行是测试数据的组数（不超过10个）。

对于每组测试数据，第一行包含一个整数N（1 <= N <= 100000），表示金箍棒有N节组成，第二行包含两个整数M（0 <= M <= 100,000）和 Q（1 <= Q <= 100），分别表示执行M次魔法操作，有Q次查询。

接下来的M行，每行包含三个整数X，Y，Z（1 <= X <= Y <= N，1 <= Z <= 3），它定义了一个操作：将从X到Y编号的金属棒每一段的价值增加Z，其中 Z = 1或者 Z = 2 或者 Z = 3。

接下来的Q行，每行包含二个整数A和B（1 <= A <= B <= N），表示查询从A到B这一段金箍棒的价值总和。

输出

对于每组测试数据，请输出Q行，每行一个数字，表示一次查询的结果。

样例输入 Copy
1
10
2 2
1 5 2
5 9 3
1 4
3 6
样例输出 Copy
12
16
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100001;
struct node{
	int l,r;
	long long sum,lz;
}tree[4*N];
void build(int g,int l,int r)
{
	tree[g].l=l,tree[g].r=r,tree[g].lz=0;
	if(l==r){
		tree[g].sum=1;
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	build(g*2,l,mid);
	build(g*2+1,mid+1,r);
	tree[g].sum=tree[g*2].sum+tree[g*2+1].sum;
	return;
}
void pushdown(int g)
{
	if(tree[g].lz){
		tree[g*2].sum+=(tree[g*2].r-tree[g*2].l+1)*tree[g].lz;
		tree[g*2+1].sum+=(tree[g*2+1].r-tree[g*2+1].l+1)*tree[g].lz;
		tree[g*2].lz+=tree[g].lz;
		tree[g*2+1].lz+=tree[g].lz;
		tree[g].lz=0;
	}
	return;
}
void add(int g,int l,int r,int w)
{
	if(tree[g].l>=l&&tree[g].r<=r){
		tree[g].sum+=(long long)(tree[g].r-tree[g].l+1)*w;
		tree[g].lz+=w;
		return;
	}	
	pushdown(g);
	if(tree[g*2].r>=l)add(g*2,l,r,w);
	if(tree[g*2+1].l<=r)add(g*2+1,l,r,w);
	tree[g].sum=tree[g*2].sum+tree[g*2+1].sum;
	return;
}
long long query(int g,int l,int r)
{
	long long sum=0;
	if(tree[g].l>=l&&tree[g].r<=r)return tree[g].sum;
	if(tree[g].l>r||tree[g].r<l)return 0;
	pushdown(g);
	if(tree[g*2].r>=l)sum+=query(g*2,l,r);
	if(tree[g*2+1].l<=r)sum+=query(g*2+1,l,r);
	return sum;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int t,n,m,q,w,e,r;cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n>>m>>q;
		build(1,1,n);
		for(int i=1;i<=m;i++){
			cin>>w>>e>>r;
			add(1,w,e,r);
		}
		for(int i=1;i<=q;i++){
			cin>>w>>e;
			cout<<query(1,w,e)<<'\n';
		}
	}
	return 0;
}

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04-08 478
题目描述： 有N个学生的数据，将学生数据按成绩高低排序，如果成绩相同则按姓名字符的字母序排序，如果姓名的字母序也相同则按照学生的年龄排序，并输出N个学生排序后的信息。 输入： 测试数据有多组，每组输入第一行有一个整数N（N<=1000），接下来的N行包括N个学生的数据。每个学生的数据包括姓名（长度不超过100的字符串）、年龄（整形数）、成绩（小于等于100的正数）。 输出： 将学生...
算法：矩阵连乘(Java)动态规划
yanhua_tj的博客
10-06 1015
Description 给你2个矩阵A、B，我们使用标准的矩阵相乘定义C=AB如下： A数组中栏（column）的数目一定要等于B数组中列（row）的数目才可以做此2数组的相乘。若我们以rows(A)，columns(A)分 别代表A数组中列及栏的数目，要计算C数组共需要的乘法的数目为：rows(A)*columns(B)*columns(A)。 例如：A数组是一个 10x20的矩阵，B数组是个20x15的矩阵，那么要算出C数组需要做101520，也就是3000次乘法。 要计算超过2个以上的矩阵相乘就得决
ZCMU-2092-最大子阵
Rrrrya
01-02 369
Description 给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。 其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。 Input 输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。 接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。 Output 输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。 Sample Input 3 3 -1 -4 3 3 4 -1 ...
codeforces刷题
03-13
- **构建工具库**：创建常用数据结构和算法模板（像区间最值查询(RMQ)，树状数组(BIT), 线段树等），这有助于加快编码速度减少错误率[^3]。 ```cpp // 这里给出一段简单的RMQ实现作为例子 #include using ...
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