LeetCode 16. 最接近的三数之和-优快云博客

给你一个长度为 n 的整数数组 nums 和一个目标值 target。请你从 nums 中选出三个整数，使它们的和与 target 最接近。

返回这三个数的和。

假定每组输入只存在恰好一个解。

示例 1：

输入：nums = [-1,2,1,-4], target = 1
输出：2
解释：与 target 最接近的和是 2 (-1 + 2 + 1 = 2) 。

示例 2：

输入：nums = [0,0,0], target = 1
输出：0

提示：

3 <= nums.length <= 1000
-1000 <= nums[i] <= 1000
-10^4 <= target <= 10^4

解法：滑动窗口 + 双指针

题目要求找到与目标值 target 最接近的三元组，这里的「最接近」即为差值的绝对值最小。

我们首先考虑枚举第一个元素 a，对于剩下的两个元素 b 和 c，我们希望它们的和最接近 target−a.对于 b 和 c，如果它们在原数组中枚举的范围（既包括下标的范围，也包括元素值的范围）没有任何规律可言，那么我们还是只能使用两重循环来枚举所有的可能情况。因此，我们可以考虑对整个数组进行升序排序，这样一来：

假设数组的长度为 n，我们先枚举 a，它在数组中的位置为 i；
为了防止重复枚举，我们在位置 [i+1, n) 的范围内枚举 b 和 c。

当我们知道了 b 和 c 可以枚举的下标范围，并且知道这一范围对应的数组元素是有序（升序）的，那么借助双指针，我们就可以对枚举的过程进行优化。我们用 pb 和 pc分别表示指向 b 和 c 的指针，初始时，pb 指向位置 i+1，即左边界；pc指向位置 n−1，即右边界。在每一步枚举的过程中，我们用 a+b+c来更新答案，并且：

如果 a+b+c ≥ target，那么就将 pc 向左移动一个位置；

如果 a+b+c < target，那么就将 pb 向右移动一个位置。

这是为什么呢？我们对 a+b+c≥targeta+b+c \geq \textit{target}a+b+c≥target 的情况进行一个详细的分析：

如果 a+b+c ≥ target a+b+c，并且我们知道 pb到 pc 这个范围内的所有数是按照升序排序的，那么如果 pc 不变而 pb 向右移动，那么 a+b+c 的值就会不断地增加，显然就不会成为最接近 target 的值了。因此，我们可以知道在固定了 pc 的情况下，此时的 pb 就可以得到一个最接近 target 的值，那么我们以后就不用再考虑 pc 了，就可以将 pc 向左移动一个位置。

同样地，在 a+b+c < target 时：

如果 a+b+c < target，并且我们知道 pb 到 pc 这个范围内的所有数是按照升序排序的，那么如果 pb 不变而 pc 向左移动，那么 a+b+c 的值就会不断地减小，显然就不会成为最接近 target 的值了。因此，我们可以知道在固定了 pb 的情况下，此时的 pc 就可以得到一个最接近 target 的值，那么我们以后就不用再考虑 pb 了，就可以将 pb 向右移动一个位置。

实际上，pb 和 pc 就表示了我们当前可以选择的数的范围，而每一次枚举的过程中，我们尝试边界上的两个元素，根据它们与 target 的值的关系，选择「抛弃」左边界的元素还是右边界的元素，从而减少了枚举的范围。

本题也有一些可以减少运行时间（但不会减少时间复杂度）的小优化。当我们枚举到恰好等于 target 的 a+b+c 时，可以直接返回 target 作为答案，因为不会有再比这个更接近的值了。

当我们枚举 a,b,c 中任意元素并移动指针时，可以直接将其移动到下一个与这次枚举到的不相同的元素，减少枚举的次数。

类似题型：

LeetCode 15. 三数之和-优快云博客

LeetCode 11. 盛最多水的容器-优快云博客

class Solution {
    public int threeSumClosest(int[] nums, int target) {
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
            // 保证和上一次枚举的元素不相等
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            // 使用双指针枚举 b 和 c
            int j = i + 1;
            int k = n - 1;
            while (j < k) {
                int sum = nums[i] + nums[j] + nums[k];
                if (sum == target) {
                    return target;
                }
                if (Math.abs(sum - target) < Math.abs(ans - target)) {
                    ans = sum;
                }
                if (sum > target) {
                    k--;
                    // 移动到下一个不相等的元素
                    while (k > j && nums[k] == nums[k + 1]) {
                        k--;
                    }
                } else {
                    j++;
                    // 移动到下一个不相等的元素
                    while (j < k && nums[j] == nums[j - 1]) {
                        j++;
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

复杂度分析