矩阵连乘问题解法

啦啦啦？？？

已于 2022-04-30 21:52:56 修改

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分类专栏： oj算法练习文章标签：动态规划

于 2022-04-28 15:56:25 首次发布

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本文探讨了两种算法在链表问题中的应用，包括备忘录法的具体实现以及动态规划在矩阵链乘问题中的优化。通过代码示例展示了如何利用递归和状态转移方程求解，适合理解这两种常见算法在实际编程中的操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.备忘录法

代码如下（示例）：

import java.util.Scanner;

public class Main{

    public static int lookupChain(int p[],int m[][],int i,int j){
        if(m[i][j]>0) return m[i][j];
        if(i==j) return 0;
        int u=lookupChain(p,m,i+1,j)+p[i-1]*p[i]*p[j];
        for(int k=i+1;k<j;k++){
            int t=lookupChain(p,m,i,k)+lookupChain(p,m,k+1,j)+p[i-1]*p[k]*p[j];
            if(t<u){
                u=t;
            }
        }
        m[i][j]=u;

        return u;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){
            int n=sc.nextInt();
            int p[]=new int[n];
            int m[][]=new int[n][n];
            for(int i=0;i<n;i++){
                p[i]=sc.nextInt();
            }
            System.out.println(lookupChain(p,m,1,n-1));
        }
    }
}

2.动态规划

代码如下（示例）：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){
            int n=sc.nextInt();
            int p[]=new int[n];
            int m[][]=new int[n][n];
            int s[][]=new int[n][n];
            for(int i=0;i<n;i++){
                p[i]=sc.nextInt();
            }
            matrixChain(p,m,s);
            System.out.println(m[1][n-1]);
        }
    }

    public static void matrixChain(int[] p, int[][] m,int s[][]) {
        int l=p.length-1;
        for(int i=1;i<=l;i++) m[i][i]=0;
        for(int r=2;r<=l;r++){
            for(int i=1;i<=l-r+1;i++){
                int j=i+r-1;
                m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];
                s[i][j]=i;
                for(int k=i+1;k<j;k++){
                    int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
                    if(t<m[i][j]){
                        m[i][j]=t;
                        s[i][j]=k;
                    }
                }
            }
        }
    }
}