填涂颜色（洛谷）

南子大帅哥

已于 2024-03-13 15:56:55 修改

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文章标签：算法 c++ 数据结构

于 2024-03-13 15:55:07 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_56053705/article/details/136682073

文章介绍了如何利用宽度优先搜索（BFS）算法解决一个关于二维数组涂色问题，目标是找出闭合圈外的所有0并将它们填涂为2，以识别闭合圈。方法包括在外围添加一圈0，确保边界点能被搜索到。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

原题

由数字 $0$ 组成的方阵中，有一任意形状的由数字 $1$ 构成的闭合圈。现要求把闭合圈内的所有空间都填写成 $2$ 。例如： $6\times 6$ 的方阵（ $n = 6$ ），涂色前和涂色后的方阵如下：

如果从某个 $0$ 出发，只向上下左右 $4$ 个方向移动且仅经过其他 $0$ 的情况下，无法到达方阵的边界，就认为这个 $0$
在闭合圈内。闭合圈不一定是环形的，可以是任意形状，但保证闭合圈内的 $0$ 是连通的（两两之间可以相互到达）。
对于 $100\%$ 的数据， $\le n \le 30$ 。

思路

这里的方法是bfs。如果知道闭合圈内其中某一个点，就可以直接bfs，但问题是无法知道哪个点在闭合圈内。这里可以反其道而行之。找非闭合圈的点，显然只要找到一个闭合圈外的点利用bfs就可以找到所有闭合圈外的点，把这些点涂成2。这样把所有不在闭合圈内的点都涂成2（或者其他非1的任意数字，代码是9）后，点的值等于0的就是闭合圈。问题是如何找到这样的点，因为大多数都有概率是圈内的点(边界的点有可能是1）.
这里采取的方法是在给定数据外面用一圈0围绕，这样最外面的0一定不是圈内的点。并且这里用一圈0围绕还有一个作用就是避免有些边界的点因为被1包围而无法被bfs搜索到。例如这样一段数据

6
0 0 1 1 1 0
1 1 1 0 1 0
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0

这里左上角的两0，如果直接bfs是无法搜到。但是如果在外边围一圈0，这样就可以搜到。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100][100];
int n;
int dx[5]={-1,1,0,0};
int dy[5]={0,0,-1,1};

void bfs(int x,int y){
	queue<pair<int,int> > q;
	q.push(make_pair(x,y));
	pair<int,int> temp;
	while(!q.empty()){
		temp=q.front();
		for(int i=0;i<4;i++){
		//越界检查，外面围了一圈0，因为是小于等于n+1
			if(temp.first+dx[i]>=0&&temp.first+dx[i]<=n+1&&temp.second+dy[i]<=n+1&&temp.second+dy[i]>=0)
			//检查该方向是否可行		
				if(a[temp.first+dx[i]][temp.second+dy[i]]==0){
					a[temp.first+dx[i]][temp.second+dy[i]]=9;
					q.push(make_pair(temp.first+dx[i],temp.second+dy[i]));
					}
		}
		q.pop();
	}
}

int main(){
	cin>>n;
	//输入
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	//bfs
	bfs(0,0);
	//输出
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
		//等于9说明是圈外的点，因为被填涂了
			if(a[i][j]==9)
				cout<<0;
			else if(a[i][j]==1)
				cout<<1;
				//没被填涂说明是圈内点。
			else if(a[i][j]==0)
				cout<<2;
			if(j<n)
				cout<<' ';
			else
				cout<<endl;
		}
	}
		
}