查找与排序（Find ＆ Sort）

查找

一、顺序查找：从线性表的第一个元素开始，逐个将线性表的元素与被查元素比较。在平均情况下，大约需要比较n/2次

特殊情况：
①线性表是无序表，不管是顺序存储结构还是链式存储结构，都只能用顺序查找
②线性表是有序的，如果采用链式存储结构，只能用顺序查找

二、二分法查找

• 线性表条件：
  ①用顺序存储结构；
  ②线性表是有序表（元素按非递减排列）；

与中间项比较。最多比log2（n）次

排序

排序：将一个无序序列整理为按值非递减顺序排序的一种方式
逆序：序列中，如果某个元素其后存在一个元素小于它，则称存在一个逆序

1.交换类排序法

①冒泡排序法

• 基本思想：通过两两相邻数据元素之间的比较与交换，不断地消除逆序（最多比较次数：n(n-1)/2）

②快速排序

• 基本思想：取一个元素K（通常第一个），以K作为分割标准，把小于（大于）K的元素移在K的前面（后面）。于是，线性表分割为两个子表，再对俩个子表分别重复以上操作，直到分割的子表长度为1。

最多比较次数：n(n-1)/2，但实际情况下排序效率要比冒泡排序高很
多

2、插入类排序法
插入排序：按元素值的大小插在已排好的子表中的适当位置，直到全部元素插入完成为止

①简单插入排序

• 基本思想：把n个元素看成是一个有序表和一个无序表。开始，有序表里只有一个元素，无序表里有n-1个；取无序表的第一个元素插入有序表的恰当位置，生成新的有序表。（最多比较次数：n(n-1)/2）

插入元素时，插入位置及其后的记录依次往后移动，最终使有序表的长度为n，无序为0

②希尔排序

• 基本思想：先取一个增量d1，把全部数据元素分为d1组，所有距离为d1倍数的元素在一组，形成一个子序列，对每个子序列进行简单插入排序。然后取d2（<d1），对整个新序列重复上述操作，直至di=1（即所有记录在一组）

该排序效率与所选的增量序列有关（最多比较次数：n^r（1< r <2））

三、选择类排序法
选择排序：通过每一趟从排序序列中选出最小的元素，顺序放在一排好的有序子表的后面。

①简单选择排序

• 基本思想：先从所有待排序的数据元素中选择最小的元素，将该元素与第一个元素交换，再从剩下的n-1个元素里选择最小的元素与第二个元素交换。重复上述操作直至所有元素有序为止。（最多比较次数：n(n-1)/2）

②堆排序法
若有n个元素的序列（h1， h2,...., hn）,将元素按顺序组成一棵完全二叉树，当且仅当满足下列条件（下面两个灰条）的称为堆。
分类：
①大根堆：所有节点的值大于或等于左右节点的值

hi ≥ h2i ＆ hi ≤ h2i+1

②小根堆：所有节点的值小于或等于左右节点的值

hi ≤ h2i ＆ hi ≥ h2i+1

（最多比较次数：nlog2（n））