X32专项练习部分22

构建5阶B树

/*
    在一个空的5阶B-树中依次插入关键字序列{6,8,15,16,22,10,18,32,20}
    插入完成后，关键字6所在结点包含的关键字个数为

        正确答案: B
        2
        3
        4
        5

    这里先补充1个构建5阶B树的过程
        比如用关键字序列
        {1,2,6,7,11,4,8,13,10,5,17,9,16,20,3,12,14,18,19,15}
        来构建一棵B-树

        由于是5阶B树
        每个节点最多有5个子节点
        所以每个节点内部关键字个数为1-4个
        于是，第一步是插入1，2，6，7作为一个节点
        然后插入11，得到1，2，6，7，11. 因为节点个数超过4，所以需要对该节点进行拆分
        选取中间节点6，进行提升，提升为父节点
        见图1-1

        接着插入节点
        因为最右下的节点内有5个元素，超过最大个数4了，所以需要进行拆分
        把中间节点10进行提升，上升到和6一起
        见图1-2

        接着插入节点
        当插入20的时候
        有1个节点内部关键字数量又超过4个了
        需要再次拆分，16提升为父节点
        见图1-3

        当插入完15关键字
        提升完父节点
        会发现最高父节点内部关键字数量超过4个
        需要提升中间值为父节点
        于是10成为最高父节点
        见图1-4

		重点在于
        把一个节点提升为父节点的时候千万别忘了拆分

		这道题我构建了1把
		6关键字所在节点包含6 8 10
		兄弟节点分别包含关键字
		16，18
		22，32
		最高父节点为15，20
     */

1-1

1-2

1-3

1-4

构建平衡二叉树

/*
    依次将关键字序列7, 6, 4, 10, 8, 11插入到一棵空的平衡二叉树中
    插入后的平衡二叉树的根结点为

        正确答案: D
        7
        6
        10
        8

    平衡二叉树：
    是一种特殊的二叉排序树，其左右子树都是平衡二叉树
    要求BF(平衡因子=其左子树高-其右子树高)只能取0，1，-1

    注意这道题是边插入边调整
    插入4的时候调整1次
    插入8的时候调整1次
        当时是
        7
         \
          10
         /
        8
    通过二叉排序树特点可知
    当前节点右子节点的左子节点
    一定介于当前节点和当前节点的右子节点之间
    所以
        8