bfs和连接块问题

全球变暖问题

 

你有一张某海域 N×N

像素的照片，”.”表示海洋、”#”表示陆地，如下所示：

.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......

其中”上下左右”四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿，例如上图就有 2

座岛屿。

由于全球变暖导致了海面上升，科学家预测未来几十年，岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。

具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋)，它就会被淹没。

例如上图中的海域未来会变成如下样子：

.......
.......
.......
.......
....#..
.......
.......

请你计算：依照科学家的预测，照片中有多少岛屿会被完全淹没。

输入格式

第一行包含一个整数N。

以下 N

行 N 列，包含一个由字符”#”和”.”构成的 N×N

字符矩阵，代表一张海域照片，”#”表示陆地，”.”表示海洋。

照片保证第 1

行、第 1 列、第 N 行、第 N

列的像素都是海洋。

输出格式

一个整数表示答案。

数据范围

1≤N≤1000

 

输入样例1：

7
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......

输出样例1：

1

输入样例2：

9
.........
.##.##...
.#####...
.##.##...
.........
.##.#....
.#.###...
.#..#....
.........

输出样例2：

1

 

思路：

      看到这样的题目，我们首先想到的便是用什么方法来做，可以用bfs，也可以用dfs，再分析这道题有什么特点，很显然，在求解题目中我们必须要求出岛屿的个数，这就是连通块问题。

       ok，现在我们已经知道这道题的特点：用bfs，连通块。当岛屿中有一块区域的上下左右都是陆地的时候，这个岛屿就不会被淹没，我们可以用总的岛屿数目减去没有被淹没的岛屿数目，就得出了被淹没岛屿的数目。哪么如何求出没有被淹没的岛屿数目呢？在bfs的时候，我们会遍历每一块陆地，如果在遍历某个连通块的时候，出现了上下左右都是陆地的情况，哪么这个岛屿（连通块）就是不会被淹没的岛屿。

 

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;

const int N = 1010;

typedef pair<int,int> PII;

queue<PII>q;
char g[N][N];
bool st[N][N];
int n;

//通过dfs来遍历每一个连通块，如不会被淹没，返回true
//我们先将整个连通块中第一块陆地压入队列，再通过它上下左右移动，再将符合的点压入队列，知道没有点//能被再次压入，队列就只会执行pop，因此一段时间后队列为空
bool dfs(int a,int b)
{
    bool res = false;//res表示是否会淹没
    
    q.push({a,b});
    
    while(q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        
        int cnt = 0;//通过cnt来记录某块陆地周围有几块陆地
        int dx[4] = {-1,0,1,0},dy[4] = {0,1,0,-1};//分别对应左，下，右，上
        for(int i = 0;i < 4; i ++)
        {
            int x = t.first + dx[i] ,y = t.second + dy[i];
            //如果这个某块陆地周围有一块陆地，它在范围内，且没有被遍历过，就压入队列
            if(x > 0 && x <= n && y > 0 && y <= n && g[x][y] == '#' && !st[x][y])
            {
                st[x][y] = true; 
                q.push({x,y});
            }
            //统计这块陆地周围有几块陆地
            if(x > 0 && x <= n && y > 0 && y <= n && g[x][y] == '#')
            {
                cnt ++;
            }
            if(cnt == 4)res = true;//某块陆地周围有4块陆地的话，这个岛屿就不会沉。
        }
    }

    return res;
}

int main()
{
    cin >> n;
    
    int cnt = 0,res = 0;
    for(int i = 1 ;i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
            cin >> g[i][j];
            
    for(int i = 1; i<= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= n;j ++)
        {
             if(g[i][j] == '#' && !st[i][j])//找到某个岛屿中的一个块陆地，这个岛屿中其他的陆地会在dfs（）中被遍历。
            {
                st[i][j] = true;
                if(dfs(i,j))res ++;//res表示不会沉的岛屿
                cnt ++;//cnt表示总岛屿的数目，每执行一个dfs，就表示一个岛屿被遍历完
            }
        }

    cout << cnt - res << endl;
    return 0;
}

希望对你的学习有所帮助！