[RoarCTF2019]babyRSA

最新推荐文章于 2024-12-24 00:00:00 发布

「已注销」

最新推荐文章于 2024-12-24 00:00:00 发布

阅读量1k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： wp Crypto buuctf 文章标签： rsa

原文链接：https://www.cnblogs.com/jane315/p/13805724.html

wp 同时被 3 个专栏收录

54 篇文章

订阅专栏

Crypto

48 篇文章

订阅专栏

buuctf

28 篇文章

订阅专栏

本文解析了RoarCTF2019中的RSA加密挑战，利用威尔逊定理和逆元计算技巧，解密密文并揭示了旗标。关键步骤包括找到p,q,r的大素数和利用欧拉函数求私钥。最终解得flag：wm-CongrAtu1ation4-1t4-ju4t-A-bAby-R4A。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[RoarCTF2019]babyRSA

附件打开

import sympy
import random

def myGetPrime():
    A= getPrime(513)
    print(A)
    B=A-random.randint(1e3,1e5)
    print(B)
    return sympy.nextPrime((B!)%A)
p=myGetPrime()
#A1=21856963452461630437348278434191434000066076750419027493852463513469865262064340836613831066602300959772632397773487317560339056658299954464169264467234407
#B1=21856963452461630437348278434191434000066076750419027493852463513469865262064340836613831066602300959772632397773487317560339056658299954464169264467140596

q=myGetPrime()
#A2=16466113115839228119767887899308820025749260933863446888224167169857612178664139545726340867406790754560227516013796269941438076818194617030304851858418927
#B2=16466113115839228119767887899308820025749260933863446888224167169857612178664139545726340867406790754560227516013796269941438076818194617030304851858351026

r=myGetPrime()

n=p*q*r
#n=85492663786275292159831603391083876175149354309327673008716627650718160585639723100793347534649628330416631255660901307533909900431413447524262332232659153047067908693481947121069070451562822417357656432171870951184673132554213690123308042697361969986360375060954702920656364144154145812838558365334172935931441424096270206140691814662318562696925767991937369782627908408239087358033165410020690152067715711112732252038588432896758405898709010342467882264362733
c=pow(flag,e,n)
#e=0x1001
#c=75700883021669577739329316795450706204502635802310731477156998834710820770245219468703245302009998932067080383977560299708060476222089630209972629755965140317526034680452483360917378812244365884527186056341888615564335560765053550155758362271622330017433403027261127561225585912484777829588501213961110690451987625502701331485141639684356427316905122995759825241133872734362716041819819948645662803292418802204430874521342108413623635150475963121220095236776428
#so,what is the flag?

通过自定义的myGetPrime()函数获得三个大质数p,q,r，再加密，重点在于函数的返回值 sympy.nextPrime((B!)%A),返回了B!%A的下一个素数，B!代表B的阶乘。这里看到!就想到了威尔逊定理:(p-1)!+1=0 (mod p),其中p为素数

看看大佬的解题思路：

①首先要知道p,q,r，通过这三个数算出n的欧拉函数phi,p和q可以通过威尔逊定理求出，p和q出来了，r也可求出

②通过威尔逊定理，可知(A-1)!+1≡0 (mod A)，故B!(B+1)(B+2)…(A-1) ≡ -1 (mod A),故只要求出(B+1)(B+2)…*(A-1)在模数A下的逆（这里设为C1），即

B!≡-1*C1 (mod A),那么B!%A的值就可以求出，也可以得出sympy.nextPrime((B!)%A)

③求出私钥d，解出密文

大佬写的脚本：

import sympy
import gmpy2

A1=21856963452461630437348278434191434000066076750419027493852463513469865262064340836613831066602300959772632397773487317560339056658299954464169264467234407
B1=21856963452461630437348278434191434000066076750419027493852463513469865262064340836613831066602300959772632397773487317560339056658299954464169264467140596
A2=16466113115839228119767887899308820025749260933863446888224167169857612178664139545726340867406790754560227516013796269941438076818194617030304851858418927
B2=16466113115839228119767887899308820025749260933863446888224167169857612178664139545726340867406790754560227516013796269941438076818194617030304851858351026
e=0x1001
c=75700883021669577739329316795450706204502635802310731477156998834710820770245219468703245302009998932067080383977560299708060476222089630209972629755965140317526034680452483360917378812244365884527186056341888615564335560765053550155758362271622330017433403027261127561225585912484777829588501213961110690451987625502701331485141639684356427316905122995759825241133872734362716041819819948645662803292418802204430874521342108413623635150475963121220095236776428
n=85492663786275292159831603391083876175149354309327673008716627650718160585639723100793347534649628330416631255660901307533909900431413447524262332232659153047067908693481947121069070451562822417357656432171870951184673132554213690123308042697361969986360375060954702920656364144154145812838558365334172935931441424096270206140691814662318562696925767991937369782627908408239087358033165410020690152067715711112732252038588432896758405898709010342467882264362733

def mydecrypt(A,B):
    ans=1
    temp=gmpy2.powmod(-1,1,A)
    #print(temp)
    for i in range(B+1,A):
        ans=(ans*gmpy2.invert(i,A))%A
    return (ans*temp)%A

p=sympy.nextprime(mydecrypt(A1,B1))
q=sympy.nextprime(mydecrypt(A2,B2))
r=n//p//q
phi=(p-1)*(q-1)*(r-1)
d=gmpy2.invert(e,phi)
flag=gmpy2.powmod(c,d,n)
import binascii
print(binascii.unhexlify(hex(flag)[2:]))

运行结果如下:

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Fl24jIjh-1626100804380)(C:\Users\86183\Desktop\ZERO\2ero\WP\BUUCTF\Crypto[RoarCTF2019]babyRSA\image-20210712170509702-1626080710798.png)]$

RoarCTF{wm-CongrAtu1ation4-1t4-ju4t-A-bAby-R4A}

所以flag为

flag{wm-CongrAtu1ation4-1t4-ju4t-A-bAby-R4A}