dB、W、dBW和信噪比SNR的关系

dB、dBW、W是不同的单位。

解释一下他们的含义：
1. W是功率的单位，比如信号功率是1W。

2. dB（分贝）是倍数的单位，公式为
x dB = 10lg(倍数)
比如信号功率是噪声功率的1000倍，把1000代入上式，则x=10lg1000=30 dB，即1000倍是30分贝。

3. dBW是功率的绝对单位，公式为
x dBW = 10lg(功率 / 1W) （其中，功率的单位必须换算成W）
比如信号功率是1000W，则x=10lg(1000/1)= 30 dBW，即1000W是30dBW；
又比如信号功率是0.01W，则x=10lg(0.01/1)= -20 dBW，即0.01W是-20dBW。

4. 信噪比SNR (Signal Noise Ratio) 的单位是分贝，是信号功率和噪声功率的比值再求对数乘10，公式为
x dB = 10lg(信号功率/噪声功率)
比如信号功率是1W，噪声功率也是1W，则x=10lg(1/1)=0 dB，即此时的信噪比为0分贝；
又比如信号功率是10W，噪声功率是2W，则x=10lg(10/2)=6.99 dB，即此时的信噪比为6.99分贝。

dB、dBW、W 和信噪比的换算关系：
从信噪比换算到W，再换算到噪声的绝对功率dBW。设信号功率是Ps W，噪声功率是Pn W，
1. 首先，信噪比为
SNR = 10lg(Ps/Pn)，单位是dB；
2. 然后，信号功率和噪声功率的倍数为
Ps/Pn = 10^(SNR/10)，没有单位；
3. 接着，如果知道信号功率是Ps W，那么噪声功率为
Pn = Ps / (10^(SNR/10))，单位是W；
4. 最后，噪声的绝对功率为
Pn_dBW = 10lg(Pn) = 10lg(Ps/(10^(SNR/10))) = 10lg(Ps) - SNR，单位是dBW。

最终得到噪声绝对功率和信噪比的关系式：
Pn_dBW = 10lg(Ps) - SNR
假设信号功率是1W，则噪声绝对功率Pn_dBW = - SNR，正好是负的信噪比。

这个公式用在MATLAB的wgn函数里比较方便，wgn函数用来产生高斯白噪声，定义为
wgn(m, n, p)
其中m和n为生成m*n的噪声矩阵，p是指定生成多大功率的噪声，单位默认是dBW。
比如，如果知道信噪比为3 dB，假设信号功率为1W，则噪声功率为0.5012W，噪声绝对功率为 - 3 dBW，再代入wgn函数里，
a = wgn(1000,1,-3)
即矩阵a是一个1000行1列的高斯噪声矩阵，它的功率（即方差）是var(a) = 0.5012W，它的均值是mean(a) = 0（因为高斯白噪声服从均值是0的正态分布）。