2021ccpc威海 I.Distance（min25筛）

m0_52639539 — Thu, 16 Dec 2021 20:14:39 +0800

传送门：https://codeforces.com/gym/103428/problem/I 题目大意：给定一个数nnn，问你111到nnn的整除关系的哈斯图上，相互两点的最短距离和是多少，定义两点i,j(i>j)i,j(i>j)i,j(i>j)之间的边权是ij\frac{i}{j}ji。题解：如果不懂整除关系的哈斯图是什么样子可以看看下图。不难发现，在图上的每一步行走，相当于乘上一个质数ppp，或者除以一个质数ppp。那么对于i=pi1si1pi2si2⋯pirsir,j=pj

Loj#6682. 梦中的数论（min25筛）

m0_52639539 — Sun, 12 Dec 2021 23:50:12 +0800

传送门：https://loj.ac/p/6682 题目大意：给定nnn，求∑\sum∑

长沙学院2021校赛 B.小圆前辈的素数（FFT）

m0_52639539 — Mon, 25 Oct 2021 19:20:22 +0800

传送门：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/15332/B 年轻人第一道fft题，特此纪念。 #if __has_include() #include #endif #include #include #include #include #include

数论题乱搞

m0_52639539 — Sun, 11 Jul 2021 15:25:59 +0800

求证：数论函数 f(n)=⌊φ(n)+σ(n)nτ(n)⌋={2 n=11 n∈prime0 elsef(n)=\lfloor\frac{\varphi(n)+\sigma(n)}{n\tau(n)}\rfloor=\left\{ \begin{aligned} 2&\space\space\space&n=1\\ 1&\space\space\space&n \in pri

2021年GDCPC广东省大学生程序设计竞赛（热身赛） A.Calculation（贝尔级数）

m0_52639539 — Sat, 19 Jun 2021 17:46:48 +0800

GDCPC广东省大学生程序设计竞赛（热身赛） A.Calculation（贝尔级数）传送门：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/17796/A?&headNav=acm 题目大意：给定nnn，求∑i=1n∑j=1n∑k=1nλ(i)λ(j)[i∣j and j∣k]\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^n\sum\limits_{k=1}^n\lambda(i)\lambda(j)[i\mid j\spac

单位根反演小记

m0_52639539 — Thu, 17 Jun 2021 20:42:35 +0800

首先你得知道单位根是个什么东西。。。这篇文章假设你已经知道单位根与原根的性质。这里有一个关于单位根的很神奇的真值函数式子： [n∣k]=1n∑i=0n−1wnik[n\mid k]=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=0}^{n-1}w_{n}^{ik}[n∣k]=n1i=0∑n−1wnik 分情况讨论，证明过程如下： (1) n∣k,wnik=wnik mod n=wn0=1⇒1n∑i=0n−1wnik=1(2) n∤k,∑i=0n−1wnik=wn0(1−wn

牛客练习赛84 F.牛客推荐系统开发之下班（斐波那契数列+莫比乌斯反演）

m0_52639539 — Fri, 11 Jun 2021 22:01:58 +0800

牛客练习赛84 F.牛客推荐系统开发之下班（斐波那契数列+莫比乌斯反演）传送门：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11174/F 题目大意：这是我的一个学长出的题目。。。很早之前他就让我等着这一场比赛来做他的数论题，所以这次就破例在赛中做题了。。。题解：经典斐波那契套路题。首先你得知道斐波那契数列这样的一个性质。 gcd⁡(fn,fm)=fgcd⁡(n,m)\gcd(f_n,f_m)=f_{\gcd(n,m)}gcd(fn,fm)=fgcd(n,m) 有了

CF1225D Power Products （数论）

m0_52639539 — Thu, 27 May 2021 14:12:33 +0800

CF1225D Power Products （数论）传送门：https://codeforces.com/problemset/problem/1225/D 题目大意：给定长度为 nnn 的数组 aaa 和次方 kkk ，求满足 ai∗aj=xk (i

欧拉计划 P429 （数论）

m0_52639539 — Thu, 27 May 2021 13:47:18 +0800

欧拉计划 P429 Sum of squares of unitary divisors（数论）传送门：https://projecteuler.net/problem=429 题目大意：定义一个数 nnn 的因数 ddd 为独立因数，当且仅当 gcd⁡(d,n/d)=1\gcd(d,n/d)=1gcd(d,n/d)=1 。定义函数 s(n)s(n)s(n) 为 n!n!n! 的所有独立因数的平方和。求 s(100000000!) mod 1000000009s(100000000!) \bmod 1

牛客练习赛69 F.解方程（贝尔级数+线性筛）

m0_52639539 — Wed, 26 May 2021 23:12:42 +0800

牛客练习赛69 F.解方程（贝尔级数+线性筛）传送门：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7329/F 题目大意：题解：不难发现，f(n)f(n)f(n) 一定为积性函数，这是因为 σp(n)\sigma_p(n)σp(n) 和 σq(n)\sigma_q(n)σq(n) 均为积性函数，此时便可以使用贝尔级数展开求出 f(n)f(n)f(n) 的表达式。考虑 σk=id⁡k∗1\sigma_k=\operatorname{id}_k*1σk=idk∗1 ，则

第十八届同济大学程序设计竞赛暨高校网络友谊赛 B.简单的数学题（贝尔级数+杜教筛）

m0_52639539 — Tue, 25 May 2021 02:41:08 +0800

第十八届同济大学程序设计竞赛暨高校网络友谊赛 B.简单的数学题（贝尔级数+杜教筛）题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/16832/B 题目大意：题解：加强版HDU 6134 Battlestation Operational，可以先去看看关于那道题的题解再来研究这题。 ∑i=1n∑j=1i⌈ij⌉[gcd⁡(i,j)=1]⇒∑i=1n∑j=1i(⌊ij⌋+[j∤i])[gcd⁡(i,j)=1]=∑i=1n∑j=1i(⌊ij⌋[gcd⁡(i,j)=1]+[j∤

洛谷P7486 「Stoi2031」彩虹（莫比乌斯反演）

m0_52639539 — Tue, 18 May 2021 13:55:43 +0800

洛谷P7486 「Stoi2031」彩虹（莫比乌斯反演）题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P7486 题目大意：给定 l,r(l≤r)l,r(l\leq r)l,r(l≤r) ，求 ∏i=lr∏j=lrlcm(i,j)lcm(i,j) mod 32465177\prod\limits_{i=l}^r\prod\limits_{j=l}^rlcm(i,j)^{lcm(i,j)} \bmod 32465177i=l∏rj=l∏rlcm(i,j)lcm(i,j)mo

洛谷 P5221 Product（莫比乌斯反演）

m0_52639539 — Sun, 16 May 2021 15:30:35 +0800

洛谷 P5221 Product（莫比乌斯反演）题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5221 题目大意：给定正整数 NNN ，求 ∏i=1N∏j=1Nlcm(i,j)gcd(i,j) mod 104857601\prod\limits_{i=1}^N\prod\limits_{j=1}^N\frac{lcm(i,j)}{gcd(i,j)}\bmod 104857601i=1∏Nj=1∏Ngcd(i,j)lcm(i,j)mod104857601 。题解：

牛客练习赛76 F.phi and phi（莫比乌斯反演）

m0_52639539 — Wed, 12 May 2021 20:58:23 +0800

牛客练习赛76 F.phi and phi（莫比乌斯反演）题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10845/F 题目大意：给定一个正整数 nnn ， m∈[1,n],ans(m)=∑i=1m∑j=1mφ(ij)φ(gcd⁡(i,j))m \in[1,n], ans(m)=\sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{m}\varphi(ij)\varphi(\gcd(i,j))m∈[1,n],ans(m)=i=1∑mj=1∑m

2020ICPC 江西省大学生程序设计竞赛 A.Simple Math Problem（莫比乌斯反演）

m0_52639539 — Tue, 11 May 2021 19:44:17 +0800

2020ICPC 江西省大学生程序设计竞赛 A.Simple Math Problem（莫比乌斯反演）题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/8827/A?&headNav=acm 题目大意：给定 nnn ，求 ∑i=1n∑j=1i[gcd⁡(i,j)=1]F(j)\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^i[\gcd(i,j)=1]F(j)i=1∑nj=1∑i[gcd(i,j)=1]F(j) ，其中 F(j)F(j)F

HDU 6134 Battlestation Operational（莫比乌斯反演）

m0_52639539 — Sat, 08 May 2021 18:48:07 +0800

HDU 6134 Battlestation Operational（莫比乌斯反演）题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6134 题目大意：给定正整数 nnn ，求 ∑i=1n∑j=1i⌈ij⌉[gcd⁡(i,j)=1](1≤n≤1e6)\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^i\lceil\frac{i}{j}\rceil[\gcd(i,j)=1](1\leq n\leq 1e6)i=1∑nj=1∑i⌈ji

UOJ#188. 【UR #13】Sanrd（min25筛）

m0_52639539 — Sun, 02 May 2021 05:30:51 +0800

UOJ#188. 【UR #13】Sanrd（min25筛）题目链接：https://uoj.ac/problem/188 题目大意：定义数论函数 f(x)f(x)f(x) 的值为 xxx 的第二大质因子，其中质因子可以重复贡献，例如 f(36)=2f(36)=2f(36)=2 ，

AT1489 文字列と素数（质数检验）

m0_52639539 — Sun, 25 Apr 2021 20:24:55 +0800

AT1489 文字列と素数（质数检验）题目链接（洛谷）：https://www.luogu.com.cn/problem/AT1489 题解：一看数据大小可以达到 1e101e101e10 的程度，第一时间就想到了Miller_Rabin素性检验（下文简称MR）。正常MR的适用范围可达到 1e181e181e18 ，并且时间复杂度也只有 O(logn)O(logn)O(logn) 。那么我们只要暴力求出字符串的所有对应数字的情况即可。使用unordered_map ms记录

2021牛客寒假算法基础集训营2 I.牛牛的“质因数”（预处理筛）

m0_52639539 — Thu, 22 Apr 2021 19:52:22 +0800

2021牛客寒假算法基础集训营2 I.牛牛的“质因数”（预处理筛）题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9982/I（付费比赛）题面：题解：对于函数 F(x)F(x)F(x) 的值，显然只与 xxx 的质因数有关。不难联想到使用欧拉筛筛出 F(x)F(x)F(x) ，因为对于每个正整数，欧拉筛都能找出它们的最小质因数。再考虑最小质因数一定是放在最前面的，那么还需要一个数组 szszsz 维护 F(x)F(x)F(x) 原本值所具有的长度，我们即可以得到 F（

2021牛客寒假算法基础集训营2 D.牛牛与整除分块（数论）

m0_52639539 — Wed, 21 Apr 2021 23:40:09 +0800

2021牛客寒假算法基础集训营2 D.牛牛与整除分块（数论）题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9982/D（付费比赛）题面：题解：考虑集合 SSS 中的元素组成，集合 SSS 中一定存在元素 {1,2,⋯ ,⌊N⌋−1}\{1,2,\cdots,\lfloor\sqrt{N}\rfloor-1\}{1,2,⋯,⌊N⌋−1} 。这是因为： ∀i∈[⌊N2⌋+1,N]\forall i\in[\lfloor\frac{N}{2}\rfloor+1,N]∀i

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