学习笔记：图的基本概念和存储方式

图的基本概念和存储方式

图的基本概念

图(Graph)是一种较线性表和树更为复杂的数据结构。

在线性结构中，数据元素之间仅存在线性关系。

在树型结构中，数据元素之间存在明显的一对多的层次关系。

而在图型结构中，结点之间是多对多的任意关系。

图的结构定义：

图是由顶点集V和弧集R构成的数据结构。Graph = (V,R)

其中：V={v|v属于DataObject} R ={VR}

​ VR = {<v,w>|p(v,w)且(v,w属于V)}

<v,w>表示从v到w的一条弧，并称v为弧尾，w为弧头。

谓词P(v,w)定义了弧<v,w>的意义和信息，表示从v到w的一条单向通道。

有向图：由于"弧"是有方向的，因此称由顶点集和弧集构成的图为有向图。

例如：

其中，V1={A，B，C，D，E}

​ VR1={<A,B>,<A,E>,<b,C>,<C,D>,<D,B>,<D,A>,<E,C>}

无向图：由顶点集和边集构成的图称作无向图。

其中，V2={A，B，C，D，E，F}

​ VR2={(A,B),(A,E),(B,E),(C,D),(D,F),(B,F),(C,F)}

有向图或无向图中的弧或边带权后的图分别称作有向网或无向网。

子图：设图G={V，{VR}}和图G’={V’，{VR’}}，且V‘包含于V，VR’包含于VR，则称G‘为G的子图。

完全图：假设图中有n个顶点，e条边，则含有e=n(n-1)/2条边的无向图称作完全图。

有向完全图：含e=n(n-1)条弧的有向图称为有向完全图。

稀疏图与稠密图：

若边或弧的个数e<nlogn,则称为稀疏图，否则称作为稠密图。

邻接点：

若无向图顶点v和w之间存在一条边(v,w)，则称顶点v和w互为邻接点，称边(v,w)依附于顶点v和w或边(v,w)与顶点v和w相关联。

与顶点v关联的边的数目定义为v的度(TD) (总度数等于总边数的二倍)

对于有向图，若顶点v和w之间存在一条边<v,w>，则称顶点v邻接到w，顶点w邻接自v，称弧(v,w)与顶点v和w相关联。

以v为尾的弧的数目定义为v的出度(OD)。

以v为头的弧的数目定义为v的入度(ID)。

出度+入度=该顶点的度(TD)。

简单路径：顶点不重复的路径。

回路：首尾顶点相同的路径。

简单回路：中间