基础算法常用模板（二）-优快云博客

高精度除以低精度

// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0 表示A除以b的商是C，余数是r，A是非负整数，b是正整数
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C; // 创建一个空向量C，用于存储最终的商

    r = 0; // 初始化余数r为0

    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) // 从A的最低位开始遍历，即从A.size() - 1开始递减
    {
        r = r * 10 + A[i]; // 将当前余数r乘以10，然后加上A当前位的值，构建出被除数的当前值
        C.push_back(r / b); // 将构建出的被除数除以b得到的商压入C中
        r %= b; // 更新余数r为被除数除以b的余数
    }

    reverse(C.begin(), C.end()); // 因为C是从最低位开始构建的，所以最后需要反转C，使其成为正常的正序

    // 移除C末尾的0，直到遇到非0或者C只有一个元素
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C; // 返回最终的商C
}

双指针算法

for (int i = 0, j = 0; i < n; i++) // 初始化两个循环变量i和j，从0开始。循环条件是i小于n，每次循环i自增1
{
    // 内部while循环，用于调整j的值
    while (j < i && check(i, j)) // 当j小于i并且check(i, j)为真时，继续循环
    {
        j++; // 根据check函数的逻辑，增加j的值
    }

    // 具体问题的逻辑将在这里实现
    // 这里没有给出具体的逻辑，因此无法提供详细的注释
    // 通常这里会根据i和j的值执行一些操作，例如计算、比较或更新某些数据
}
常见问题分类：
    (1) 对于一个序列，用两个指针维护一段区间
    (2) 对于两个序列，维护某种次序，比如归并排序中合并两个有序序列的操作

离散化

vector<int> alls; // 定义一个整数向量alls，用于存储所有待离散化的值

sort(alls.begin(), alls.end()); // 使用标准库函数sort对alls中的值进行升序排序

alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); // 调用unique函数从alls中移除重复的元素，erase函数用于实际删除unique函数标记的重复元素之后的所有元素

// 二分查找算法，用于求出x对应的离散化的值
int find(int x) // 函数find接收一个整数x作为参数，返回第一个大于等于x的位置
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1; // 初始化左右指针l和r，分别指向alls的起始和结束位置
    while (l < r) // 当左指针小于右指针时，继续循环
    {
        int mid = l + r >> 1; // 计算中间位置的索引mid，使用无符号右移来实现除以2的操作
        if (alls[mid] >= x) r = mid; // 如果mid位置的值大于等于x，则将右指针r更新为mid，因为第一个大于等于x的值在[l, mid]区间内
        else l = mid + 1; // 否则，将左指针l更新为mid + 1，因为第一个大于等于x的值在[mid + 1, r]区间内
    }
    return r + 1; // 当循环结束时，l等于r，此时l指向第一个大于等于x的值，返回l + 1将其映射到1, 2, ..., n的序列
}

区间合并

// 将所有存在交集的区间合并
void merge(vector<PII> &segs) // 定义函数merge，接收一个二维整数向量segs的引用，其中PII是一对整数的缩写，表示区间的起始点和终止点
{
    vector<PII> res; // 创建一个向量res，用于存储合并后的区间

    sort(segs.begin(), segs.end()); // 对输入的区间向量segs进行排序，使得区间按照起始点从小到大排列

    int st = -2e9, ed = -2e9; // 初始化两个变量st和ed，分别代表当前合并区间的起始点和终止点，初始值设为-2e9，一个不可能的区间起始值
    for (auto seg : segs) // 遍历排序后的区间向量segs
        if (ed < seg.first) // 如果当前区间seg的起始点大于之前区间的终止点ed，说明没有交集
        {
            if (st != -2e9) res.push_back({st, ed}); // 如果当前合并区间st和ed已经确定，将其添加到结果向量res中
            st = seg.first, ed = seg.second; // 更新当前合并区间的起始点和终止点为当前区间seg的起始点和终止点
        }
        else ed = max(ed, seg.second); // 如果有交集，即当前区间的起始点小于等于终止点ed，则更新终止点ed为当前区间和上一个区间终止点的最大值

    if (st != -2e9) res.push_back({st, ed}); // 如果最终合并区间st和ed已经确定，将其添加到结果向量res中

    segs = res; // 将合并后的区间向量res赋值给输入向量segs
}