用自然数之和来表达整数

最新推荐文章于 2024-07-14 20:20:39 发布

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文章标签： java

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一个整数可以由连续的自然数之和来表示。给定一个整数，计算该整数有几种连续自然数之和的表达式，且打印出每种表达式。

输入描述

一个目标整数T（1<=T<=1000）

输出描述

该整数的所有表达式和表达式的个数。如果有多种表达式，输出要求为：

1.自然数最少的表达式优先输出

2.每个表达式中的自然数按递增的顺序输出，具体格式参见样例。在每个测试数据结束时，输出一行“Result:X”,其中X是最终表达式的个数。

示例1：

输入

输出

9=9

9=4+5

9=2+3+4

Result:3

import java.util.Scanner;

public class ContinuSum {

   public static void main(String[] args) {
       // TODO Auto-generated method stub
       /**
       * 输入
       * 9
       *
       * 输出
       * 9=9
       * 9=4+5
       * 9=2+3+4
       * Result:3
       * */
       Scanner in = new Scanner(System.in);
       int n= in.nextInt();
       findNum(n);
       in.close();
   }
   public static void findNum(int sum){
   int startNum = 0;
   int count = 1;
   System.out.println(sum + "=" + sum);
   /**
   * 研究此题发现实际上是求一个公差为1的等差数列，设首项为x,根据等差数列求和可知sum = (x+(x+(n-1)))*n/2
   * 可以推导出首项为x = (sum - n*(n-1)/2) / n = (2*sum -n*(n-1)) / 2*n
   * 由于不知道n具体为几项，则通过循环获取，其中若要n最大时，可考虑首项为1
   * 即可得到sum >= (1+(1+(n-1)))*n/2
   * 推导出sum >= n*(n+1)/2 可得出 n*(n+1)<=2*sum
   */
   for (int i = 2; i * (i + 1)<= 2 * sum; i++) {//此处变量设置n为要表示的整数，i为项数，根据题目要求可知i最小为两项
   if((2 * sum - i * (i - 1)) % (2 * i) == 0){//求余，若除数为零说明此时的项数i可求得满足条件的首项
   startNum = (2 * sum - i * (i - 1)) / (2 * i);//首项
   if (startNum>0){//排除可能为负数的情况
   StringBuilder result = new StringBuilder();
   for (int j = 0; j < i; j++) {//打出所有的项
   result.append(startNum++).append("+");//先打印再做变量自增
   }
   result.deleteCharAt(result.length()-1);//截取掉末尾的+号
   System.out.println(sum + "=" + result);
   count++;
   }
   }
   }
   System.out.println("Result:"+count);
   }
}