m0_52048145的博客

10.17 更：尚未完全完工，CE 两题题解明天补全。B Best Meeting Places题意：给定一棵 nnn 个节点的树，树上有边权。现共要开 nnn 场会议，第 iii 场与会人员分布在 111 到第 iii 个节点。考虑设立 xxx 个分会场，每个与会人员只需要到其中一个分会场即可。每个人的代价是他走到一个分会场的路径上边权的最大值，这次会议的代价是每个人代价的最大值。对于每场会议，求出当设立分会场个数是 [1,k][1,k][1,k] 时代价的和。1≤k≤n≤3×1051 \le k \

A Tree题意：给定 nnn 个点的一棵边带权的树，点有黑白二色（0,10,10,1 表示），现在可以以 aia_iai​ 的价值翻转第 iii 个点的颜色，一对异色点 (u,v)(u,v)(u,v) 的价值为树上路径的最大边权值。问经过任意颜色翻转后，价值减去代价的最大值。1≤n≤3×1031 \le n \le 3\times 10^31≤n≤3×103，1≤ai≤1091 \le a_i \le 10^91≤ai​≤109。解法：注意到点对的价值等于路径上最大边权值，不难想到 Kruskal 重

A Jujubesister题意：给定长度为 nnn 的数列 {a}i=1n\{a\}_{i=1}^n{a}i=1n​，qqq 次询问区间 [l,r][l,r][l,r] 上满足 ai=ak>aja_i=a_k>a_jai​=ak​>aj​ 且满足 l≤i<j<k≤rl \le i <j<k \le rl≤i<j<k≤r 的三元组 (i,j,k)(i,j,k)(i,j,k) 数目。1≤n,q≤5×1051 \le n,q \le 5\times 10^

A Bobo String Construction题意：给定一个 010101 字符串 ttt，构造一个长度为 nnn 的 010101 串 sss，使得 ttt 在 concat(t,s,t){\rm concat}(t, s, t)concat(t,s,t) 中仅出现两次。多测，1≤T≤1031 \le T \le 10^31≤T≤103，1≤n,∣t∣≤1031 \le n,|t| \le 10^31≤n,∣t∣≤103。解法：结论是全 000 或全 111 串一定可行。首先如果 ttt 就是

A Almost Correct题意：给定长度为 nnn 的 010101 串 sss，构造一个排序网络，使得能够将除 sss 之外的任意 010101 序列正确排序，且 sss 无法被正确排序。TTT 组测试，1≤T≤1041 \le T \le 10^41≤T≤104，2≤n≤162 \le n \le 162≤n≤16。解法：记 010101 串 sss 中 000 所在位置的下标集合为 S0S_0S0​，111 所在位置的下标集合为 S1S_1S1​（下标从 111 开始）。令 S0S_0S0​

2022 年牛客多校第十场补题记录

2022 年牛客多校加赛场补题记录

2022 年杭电多校第十场补题记录

2022 年杭电多校第九场补题记录

2022 年牛客多校第九场补题记录

2022 年牛客多校第八场补题记录

2022 年杭电多校第八场补题记录

2022 年杭电多校第七场补题记录

2022 年牛客多校第七场补题记录

2022 年牛客多校第六场补题记录

2022 年杭电多校第六场补题记录

2022 年杭电多校第五场补题记录

2022 年牛客多校第五场补题记录

2022 年牛客多校第四场补题记录

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2022年牛客多校第三场补题记录

2022 年杭电多校第三场补题记录

2022 年牛客多校第一场补题记录

2022 年牛客多校第二场补题记录

2022 年杭电多校第二场补题记录

题意：给定 nnn，求 ∑i=1ngcd⁡(⌊i3⌋,i) mod 998244353\displaystyle \sum_{i=1}^n \gcd\left( \left\lfloor\sqrt[3]{i}\right\rfloor,i\right) \bmod 998244353i=1∑n​gcd(⌊3i​⌋,i)mod998244353，其中 n≤1×1021n \leq 1\times 10^{21}n≤1×1021。首先考虑分块，根据 i3\sqrt[3]{i}3i​ 的值可以将 [1,n][1

题意：把所有 nnn 元排列按字典序从小到大排成一列，求其中有多少长度为 mmm 的连续子串为 1,2⋯ ,m1, 2\cdots, m1,2⋯,m 的mmm 元排列，方案数模 1e9+71\rm e9+71e9+7。ttt 组询问，m<nm<nm<n，n,m,t≤1×106n,m,t\leq 1\times 10^6n,m,t≤1×106。解法：首先所有 mmm 元排列只有可能出现在两个排列中间或者独属于某一个 nnn 元排列。首先，独属于某一个 nnn 元排列方案数非常简单——在一个

题源：CF GYM 101667（本文最后如果有时间可以拓展成整个比赛的题解，暂时先写 A 题的题解）题意：给定一棵 nnn 个节点的树，n≤5×103n \leq 5\times 10^3n≤5×103，可以在任意若干个点上花费 vvv 的权值，使周围距离不大于 vvv 的点都被覆盖到，要求 v>0v>0v>0。一个点可以不花费权值，问将整个树都覆盖到最小权值和为多少。解法：首先有一个显而易见的贪心——一个点不会被多次覆盖到。因而不会存在高的点跨过一个要投入权值的低的点，覆盖到了一

A Browser Games题意：给定 nnn 个长度不超过 100100100 的字符串，询问第 [1,i][1,i][1,i] 个字符串中最少需要多少个前缀，才能满足这些前缀既能全部包含第 [1,i][1,i][1,i] 个字符串（例如 a\tt aa 包含了 abc,ade\tt abc,adeabc,ade，而 bc\tt bcbc 则没有包含 bde\tt bdebde），并且其后面的字符串不具有这些前缀。需要求出 [1,n][1,n][1,n] 全部的答案。n≤1×105n \leq 1\t

A NJU emulator题意：在一个最基础的堆栈式计算机中，只允许对栈顶元素进行修改。用以下几种操作达成给定的数 NNN，N≤264N \leq 2^{64}N≤264。要求步骤在 505050 步以内：给栈顶元素加上栈中的某一个元素。给栈顶元素减去栈中的某一个元素。给栈顶元素乘以栈种的某一个元素。复制栈顶元素。弹出栈顶元素。向栈中添加数字 111，放在栈顶。交换栈顶元素与次栈顶元素。输出栈顶元素，停机。（必须有此操作）解法：首先考虑一个步数稍微多一点的操作。模拟快速幂的过程，如

A A Math Challenge题意：给定 n,a,b,c,p,qn,a,b,c,p,qn,a,b,c,p,q​，求 ∑i=0n∑j=1⌊ai+bc⌋ipjq\displaystyle \sum_{i=0}^n \sum_{j=1}^{\lfloor \frac{ai+b}{c}\rfloor} i^p j^qi=0∑n​j=1∑⌊cai+b​⌋​ipjq​。解法：遇到 ⌊ai+bc⌋\displaystyle \lfloor \frac{ai+b}{c} \rfloor⌊cai+b​⌋ 的式子，通

A X-liked Counting题意：给定区间 [l,r][l,r][l,r] 与 模数 kkk，问区间中不含数码 777 并且这个数字的某一个前缀或者后缀能被 kkk 整除的数字的数目，如 123123123 对于模数 444 满足这一性质因为其具有 121212 的前缀并且 4∣124|124∣12。k≤500k \leq 500k≤500，l,r≤1×1018l,r \leq 1\times 10^{18}l,r≤1×1018。解法：我们上来肯定想直接求出前后缀条件的数字个数，但是存在条件是非

C Fall with Trees题意：给定一个完全二叉树的根节点与其左右儿子的坐标，按照每层等间距、每一层相邻儿子均等间隔排布，问这棵二叉树围成的凸包面积。解法：记第二层的总宽度为 b2=xb_2=xb2​=x​​​​​​​​，则第三层宽度为 b3=x(1+12)\displaystyle b_3=x(1+\frac{1}{2})b3​=x(1+21​)​​​​​​​​，第四层宽度为 b4=x(1+12+14)b_4=\displaystyle x(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})

C Fuzzy Graph题意：给定一个 nnn 个节点组成的无向图，现给这些点染成红、绿、蓝三色。若一条边的两个端点颜色不同，则该边仍为黑色，否则染成两端点共同的颜色。要求：基础要求：所有的点仍被黑色边连接。（可选）三种颜色的点数量相同。（可选）三种颜色中点数目最多的一个颜色，不存在该颜色的边。需要在2、3点要求中选择一条达成。问染色方案。解法：如果此题图是一个二分图，那么染色方案就非常的简单了——直接图进行黑白染色，对于染色数目少的颜色再分一半出去给第三个颜色即可满足第二个条件。考虑到一

B xay loves monotonicity题意：给定两个长度为 nnn 的序列 {an}\{ a_n \}{an​} 与 {bn}\{ b_n \}{bn​}，∀i∈[1,n]\forall i \in [1,n]∀i∈[1,n]，bi∈{0,1}b_i \in \{ 0,1\}bi​∈{0,1}。有如下的修改操作：给定 iii 与 xxx，令 ai=xa_i=xai​=x。给定 l,rl,rl,r，区间 b[l⋯r]b[l \cdots r]b[l⋯r] 0,10,10,1 翻转。有如下

A Yes, Prime Minister题意：给定一个 xxx，问包含 xxx 的最小连续区间 [l,r][l,r][l,r] 满足 ∑i=lri\displaystyle \sum_{i=l}^{r}ii=l∑r​i 为质数的最小区间长度 r−l+1r-l+1r−l+1。解法：首先一定有解。由于此处要求质数为一大于 222 的数，因而考虑以下几种情况：xxx 为质数。区间长度为 111。2x−12x-12x−1 为质数。区间为 [x−1,x][x-1,x][x−1,x]，长度为 222。2x

D Another String题意：给定一个长度为 nnn 的字符串，考虑从每一个位置将字符串切开。记从第 iii 位切开得到的两个子串 S[1⋯i]=AS[1 \cdots i]=AS[1⋯i]=A，S[i+1⋯n]=BS[i+1 \cdots n]=BS[i+1⋯n]=B，求对于每一个位置下 A,BA,BA,B 两个字符串的全部等长连续子串错配次数不超过 kkk 次的方案总数。n≤2×103n \leq 2\times 10^3n≤2×103。解法：首先考虑一个子问题，从第 iii 位开始的一个连

C Delete Edges题意：给定一个由 nnn 个点组成的完全图，每次可以选择三个点 x,y,zx,y,zx,y,z，如果边 (x,y),(y,z),(z,x)(x,y),(y,z),(z,x)(x,y),(y,z),(z,x) 均存在，则删去这三条边。求一种构造可以不断的进行这样的操作使得最后剩下来的边数不超过 nnn。解法：我们需要删掉的边总数至少为 n(n−1)2−n\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}-n2n(n−1)​−n。一开始我们可以有一个朴素的想法：找一个点

B Boxes题意：有 nnn 个盒子，每个盒子中装有黑球白球概率均为 12\displaystyle \frac{1}{2}21​。打开第 iii 个盒子所需代价为 wiw_iwi​。现在有一个机会，使用 ccc 的代价知晓剩余盒子中黑球个数，问使用最优策略开盒子直到直到全部盒子装球颜色情况的期望最小代价。解法：显然询问盒子中有几个黑球这个策略一定只会用一次：第二次用的答案一定可以通过第一次询问的结果与中间新开出来的结果得到。并且越早用越好，因而在 ∑wi<c\sum w_i<c∑wi​&

A Calculus题意：从 C,Cx,Csin⁡x,Ccos⁡x,Cx,Csin⁡x,Ccos⁡x,Cex\displaystyle C,Cx,C\sin x,C \cos x,\frac{C}{x},\frac{C}{\sin x},\frac{C}{\cos x},C e^xC,Cx,Csinx,Ccosx,xC​,sinxC​,cosxC​,Cex 中组合出一些函数，问其和函数在 x→∞x \to \inftyx→∞ 时是否收敛。C∈[0,1×109]C \in [0,1\times 10^9]C