算法设计与分析实验报告-回溯法

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北京大学出版社-算法设计与分析

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一、实验目的

    1.掌握回溯法的基本思想；

    2.掌握回溯法的算法框架；

    3.掌握回溯法的基本应用。

二、实验内容

使用回溯法求解以下问题，要求给出程序代码，并编译运行程序：

1.P149习题3。

2.P150习题4。

三、实验环境

1. 使用的操作系统及版本：

Windows 10

2. 使用的编译系统及版本：

CLion 2022.2.3

四、实验步骤及说明

1、P149习题3

n对括号组成的合法表达式（即n个左括号和n个右括号组成的合法括号序列）

实质为卡特兰数

n对括号、n个结点的二叉树个数、出栈序列个数

即LeetCode22.

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

代码如下：

//
// Created by GiperHsiue on 2022/11/28.
//
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
// 括号
class Solution {
    vector<string> res;
    int sum;
    bool *sta;
public:
    // O()  O() 回溯 子集树
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        if(!n) return {""};
        sum = n * 2;
        sta = new bool[sum];
        memset(sta, 1, sum);
//        for(int i = 0; i < sum; i ++) sta[i] = true;
        sta[0] = false;
        dfs(1, 0, 1);
        return res;
    }

    void dfs(int lcnt, int rcnt, int pos){
        if(lcnt + rcnt == sum){
            string tmp = check();
            res.emplace_back(tmp);
            return;
        }


            for(int j = 0; j < 2; j ++){
                if(!j){
                    if(lcnt < sum / 2){
                        sta[pos] = 0;
                        dfs(lcnt + 1, rcnt, pos + 1);
                    }
                }
                else{
                    if(rcnt < lcnt){
                        sta[pos] = 1;
                        dfs(lcnt, rcnt + 1, pos + 1);
                    }
                }
            }


    }

    string check(){
        string tmp;
        for(int i = 0; i < sum; i ++){
            if(!sta[i]) tmp += "(";
            else tmp += ")";
        }
        return tmp;
    }
};

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    Solution so;
    vector<string> res;
    res = so.generateParenthesis(n);
    for(auto &x:res) cout << x << ' ';
}

测试如下：

P150习题4

给定一个仅包含数字2 ~ 9 的字符串， 返回所有可能它能表示的字母组合.

即LeetCode17.

代码如下：

//
// Created by GiperHsiue on 2022/12/1.
//
// P150T4 给定一个仅包含数字2 ~ 9 的字符串， 返回所有可能它能表示的字母组合。
#include <iostream>
#include <string>
#include <unordered_map>
#include <vector>
using namespace std;
void dfs(vector<string>& strtmp, vector<string>& res, string tmp, int deep);
// strtmp存储给定字符串digits所对应的映射字母  res存储字母组合答案
// tmp临时track  deep判断到第几个（0 ~ n - 1）
void dfs(vector<string>& strtmp, vector<string>& res, string tmp, int deep) {
    if (deep == strtmp.size()) {
        res.emplace_back(tmp);
        return;
    }

    for (int i = 0; i < strtmp[deep].size(); i++) {
        tmp[deep] = strtmp[deep][i];
        //         cout << tmp << endl;
        dfs(strtmp, res, tmp, deep + 1);
    }
}

vector<string> letterCombinations(string digits) {
    vector<string> res; // 存储答案
    if (digits.size() == 0) {
        return res;
    }
    unordered_map<char, string> tmap; // hash映射
    // 建立映射关系
    char tmchar = 'a';
    for (char i = '2'; i < '7'; i++) {
        string tmpstr = "   ";
        tmpstr[0] = tmchar++, tmpstr[1] = tmchar++, tmpstr[2] = tmchar++;
        //        cout << tmpstr << endl;
        tmap[i] = tmpstr;
    }
    tmap['7'] = "pqrs";
    tmap['8'] = "tuv";
    tmap['9'] = "wxyz";
    //    for(auto&[k, v]:tmap) cout << k << ' ' << v << ' ';

    // 存储给定字符串digits所对应的映射字母
    int n = digits.size();
    vector<string> strtmp;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        strtmp.emplace_back(tmap[digits[i]]);
    }
    //    cout << strtmp.size() << endl;
    //    for(auto &x:strtmp) cout << x << ' ' << endl;
    string varSavtmp(n, ' ');
    dfs(strtmp, res, varSavtmp, 0);
    return res;
}
int main() {
    string digits;
    cin >> digits;
    vector<string> res;
    res = letterCombinations(digits);
    //    cout << res.size() << endl;
    for (auto& x : res)
        cout << x << ' ';

    return 0;
}

测试如下：

五、实验小结及思考

通过本次实验，让我对于回溯算法有了进一步的了解与认识。回溯法通过dfs深度优先搜索去遍历树，分为子集树和排列树，像上面第三题就是使用子集树，第四题是排列树的变形也就是组合。