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区间 lcm（区间更新，单点查询可持久化线段树）链接：Problem - F - Codeforces题意：给定序列 a，求多次询问区间 [l,r][l,r][l,r] 的 lcmlcmlcm，强制在线。题解：考虑非强制在线的做法，将所有询问排序，对于区间右端点为 r 的点，处理其所有左端点 lil_{i}li​，可以用线段树来维护区间乘积，然后查询各个区间的乘积即可。考虑 lcmlcmlcm 本质上是求出所有质因子的最大次幂的乘积，由于左端点越靠前区间越长，则所有质因子的次方只会只增不减，答案会越大

区间包含点前k大问题链接：[P3168 CQOI2015]任务查询系统 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)题意：给定多个区间，每个区间有权值 qiq_{i}qi​。多次询问经过点 x 的所有区间前 k 小权值的和。题解：把区间当作两个括号（左括号，右括号），假设题目所求的是区间经过从 x 到结束的前 k 小权值和，那么其实维护右括号即可，按序列长度为时间轴建主席树，按右括号位置插入对应前缀，每次继承上一个时间点或当前时间点建树。查大于等于 x 的点只需要最后一棵树减去第

可持久化 trie链接：[P6088 JSOI2015]字符串树 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)题意：给定一棵树，边权为字符串，多次询问路径 u 到 v 经过的所有边的所有字符串有多少个前缀是 w。题解：可持久化字典树维护，每次求 $u，v $ 的 lcalcalca，然后分两段查询相加即可。//#pragma GCC optimize("O3")//#pragma GCC optimize("unroll-loops")#include<iostream

树上主席树+启发式合并

主席树与按位查询

链接：E-速度即转发_牛客挑战赛48 (nowcoder.com)题意：给定长度为 nnn 的序列 aaa ，共进行 mmm 次操作，有两种操作：1.给定 l,r,kl,r,kl,r,k，查询区间内满足 S(x)>=kS(x)>=kS(x)>=k 的最大 x(x∈[0,105])x(x \in [0,10^5])x(x∈[0,105]) ，S函数定义为 S(x)=∑i=lrmax⁡(ai−x,0)S(x)=\sum_{i=l}^{r} \max(a_{i}-x,0)S(x)=∑i=lr