【算法】位运算

一、位运算

主要参考的这篇文章

1.位运算概述

主要学会这些运算在编程中的编写

二进制逻辑左移一位表示乘以2 右移一位除以2

2.位运算的高级操作

3.其他操作

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
using namespace std;
#include<math.h>
void swap(int& a, int& b) {
	a ^= b;
	b ^= a;
	a ^= b;
}
int count(int x) {
	int cnt = 0;
	while (x) {
		//如果x是形如aaaa100..的话，x-1就会变成 aaaa0111..
		//从左到右的几个0都会变成1，然后二者进行与运算，那么就会消除掉这个1
		//消除几次1以后x变成0，就说明有几个1
		x = x & (x - 1);
		cnt++;
	}
	return cnt;
}

int main() {
	int a = 2;
	int b = 9;
	int c = 0, d = 0, e = 0;
	//1.位运算交换两个整数
	swap(a, b);
	cout << a << ' ' << b << endl;//输出 9 2
	//2.逻辑左移和逻辑右移
	a = a << 1;// 4*2 = 8
	b = b >> 1;// 2/2 = 1
	cout << a << ' ' << b << endl;//输出 18 1
	//3.或运算 与运算 异或运算
	c = a || b;
	d = a & b;
	e = a ^ b;
	cout << c << ' ' << d << ' ' << e << endl;//输出1 0 19
	//4.判断是奇数还是偶数 取最低位与1相与
	//取末k位，x&(1<<k-1)
	e = e & (1 << 0) & 1;//与1相与
	cout << e << endl;//输出1，说明是最后一位是1，则位奇数

	//5.改变正负性
	a = ~a + 1;//取反是0变1 1变0
	cout << a << endl;//加1得到的才是真正取反的数字
	a = ~a + 1;

	//6.统计二进制位中 1 的个数
	int sum = count(a);
	cout << sum << endl;//18写成二进制数是10010，两个1


	return 0;

}

二、例题——异或运算

题目链接

思路：
异或运算就是 相同得0，不同得1.
0^x = x
1^x = x 如果进行偶数次运算的话会反转成原来的数字
可以根据异或运算的特性，先筛选出特殊情况
> 记住：操作可以选择加在对方身上

1. 先把所有数字看成二进制，高位用0补齐
2. 讨论输赢情况
   Alice输入a, 输出A，Bob输入b，输出B,
   如果sum = x1 ^ x2 ^ x3 ^ …^xn
   ①A ^ B = a ^ b ^ sum = 0的话,说明sum = 0 , 则Alice和Bob一定平手
   ②讨论不等于0的情况，不等于0的话就从最高位开始向下计算1的个数，并且存到num[i]中,num[i]表示第i位有多少个1
   num[i] = 1时，先手必赢
   num[i] = 偶数，接着考虑下一位
   num[i] > 1 且为奇数时，0的个数为偶数的话，先手赢，输出1
   num[i] > 1 且为奇数时，0的个数为奇数的话，后手赢，输出-1

因为如果选择0相当于轮空，没有变化。
因此要争抢1，奇数个1的话，偶数个0的话，先手赢。
1和0的个数都为奇数的话，二者都要争抢0，让最后一个1到自己手中。假如Alice先抢0，最后一个1在bob手中，它可以加到alice身上，如果Alice先抢1的话，Bob也可以加在alice身上，无论如何都是输

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
using namespace std;
//根据题目，初始值都为0
//如果只有一个数的话，表明只有一局，只有一局就是谁先手谁胜或者平手(是0)，这是特殊情况
long long cnt0, cnt1;
long long sum;
long long a[200020];
//判断胜负
int judge() {
    //偶数个1，继续判断
    if (cnt1 % 2 == 0)
        return 0;

    if (cnt1 == 1) {//1个1先手必胜
        return 1;
    }
    //奇数个0,1，后手必赢
    if (cnt1 % 2 != 0 && cnt0 % 2 != 0) {
        return -1;
    }
    else
        return 1;
}
//统计0,1个数
void solve(int n) {
    sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        //scanf %d 后面不要添加任何东西
        //scanf("%lld", &a[i]);//一局询问次数
        cin >> a[i];
        sum ^= a[i];
    }
    //平局
    if (sum == 0) {
        //printf("0\n");
        cout << 0 << endl;
        return;
    }
    //高位开始枚举，获取0和1的个数
    for (int i = 20; i >= 0; i--) {//最高位
        cnt0 = cnt1 = 0;
        //这个for循环内计数，一直循环完一组数据的第一位
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            //逻辑右移
           // long long x = a[j];
            if ((a[j] >> i) & 1) {//不用while循环是因为这只是一层循环，判断完第一个数的第一位，要去判断第二个数的第一位
                //当前层全部判断完成后就判断是不是可以分出胜负，不可以的话再判断下一位
                cnt1++;
                //x >>= 1;//表示是x等于逻辑右移后的一位
            }
            else {
                cnt0++;
            }
        }
        int res = judge();
        if (res == 0) {
            continue;
        }
        else {
            //printf("%lld\n", res);
            cout << res << endl;
            return;
        }
    }
}


int main() {
    long long t;
    long long n;
    //scanf("%lld", &t);//t局
    cin >> t;
    while (t--) {
        //scanf("%lld", &n);//数列长度
        cin >> n;
        solve(n);
    }
    return 0;
}