【剑指Offer】24. 机器人的运动范围-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_51319352/article/details/136855692

文章讨论了一个机器人在给定网格中移动的问题，受到横纵坐标的数位之和不超过k的限制。使用宽度优先搜索（BFS）算法计算从起始点到所有可达合法格子的数量，时间复杂度为O(nm)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：
地上有一个 m 行和n列的方格，横纵坐标范围分别是 0∼m−1 和 0∼n−1。
一个机器人从坐标 (0,0)的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格。但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于 k的格子。
请问该机器人能够达到多少个格子？
注意:

0 <= m <= 50
0 <= n <= 50
0 <= k <= 100

样例1
输入：k=7, m=4, n=5
输出：20

样例2
输入：k=18, m=40, n=40
输出：1484

解释：当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 =18。但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。
算法
(BFS) O(nm)
从 (0, 0) 点开始，每次朝上下左右四个方向扩展新的节点即可。
扩展时需要注意新的节点需要满足如下条件：

之前没有遍历过；
没有走出边界；
横纵坐标的各位数字之和小于 k

最后答案就是所有遍历过的合法的节点个数。
时间复杂度
每个节点最多只会入队一次，所以时间复杂度不会超过方格中的节点个数。
最坏情况下会遍历方格中的所有点，所以时间复杂度就是 O(nm)。

class Solution {
public:
    
    int get_sum(pair<int, int> p) {//获取横纵坐标的数位之和。
        int s = 0;
        while(p.first) {
            s += p.first % 10;
            p.first /= 10;
        }
        while(p.second) {
            s += p.second % 10;
            p.second /= 10;
        }
        return s;
    }
    int movingCount(int threshold, int rows, int cols){
        if(!rows || !cols ) return 0;
        queue<pair<int, int>> q;
        vector<vector<bool>> st(rows, vector<bool>(cols, false));
        int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
        int res = 0;
        q.push({0,0});
        while(q.size()) {
            auto t = q.front();
            q.pop();
            if(st[t.first][t.second] || get_sum(t) > threshold) continue;//如果这个点已经判断过了，或者数位和大于threshold
            res ++;
            st[t.first][t.second] = true;
            for(int i = 0; i < 4; i ++) {
                int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];
                if(x >= 0 && x < rows && y >= 0 && y < cols && st[x][y] == false) q.push({x,y});
            }
        }
        return res;
        
    }
};