批处理作业调度问题（回溯法）

批处理作业调度问题（回溯法）

批处理作业调度问题是一个经典的组合优化问题。给定 n 个作业，每个作业在两台机器上的处理时间分别为 M[i][1]和 M[i][2]，目标是找到一个最优调度序列，使得所有作业在两台机器上的完成时间之和最小。回溯法通过系统地搜索所有可能的调度方案，并利用剪枝策略来减少搜索空间，最终找到最优解。

1. 算法原理

回溯法的核心思想是系统地搜索所有可能的解空间，并通过剪枝策略提前排除不可能产生最优解的分支。对于批处理作业调度问题，回溯法的步骤如下：

解空间：

• 所有可能的作业调度序列构成解空间，问题的解是这些序列中使得总完成时间最小的序列。

剪枝策略：

• 可行性剪枝：如果当前调度方案的完成时间已经超过已知的最佳完成时间 bestf，则停止搜索该分支。
• 最优性剪枝：如果当前调度方案的完成时间加上剩余作业的最小可能完成时间已经超过 bestf，则停止搜索该分支。

递归搜索：

• 使用递归函数 Backtrack(i) 来搜索所有可能的调度方案。
• i 表示当前处理的作业索引。
• 在每一层递归中，尝试将当前作业 x[i] 安排到不同的位置，并计算相应的完成时间。

记录最优解：

• 如果找到一个更优的调度方案&