【牛客】NC19841 数学（Java）

最新推荐文章于 2025-05-20 22:23:34 发布

不懂语言的猿

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_46802583/article/details/124567132

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这篇博客介绍了如何在大数据量下判断一个数是否是3,5,8,11的倍数。提出了两种策略：planA利用数的性质进行判断，planB则使用BigDecimal类。代码实现分别演示了这两种方法，并强调了不断学习和实践对提升算法能力的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

📖 题目⭐⭐：

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/19841 来源：牛客网

某年某月某天的数学课上，Actci正在遨游宇宙呢，对于他的屡教不改，她的数学老师决定难为一下Actci，将他叫醒。
“咳咳，我现在给出一个数a(0≤a≤ $10^{10000}$ ，判断a是否是3,5,8,11中某些数的的倍数，你只有一秒钟的时间，答不上来的话，呵，%#W@…”。

作为他后桌的你怎么能看着Actci“受害”呢，于是你决定帮帮他。

💡 思路：

第一眼看到数据，就知道用正常的求余等于0根本无法通过，所以一下想到的是第一种方法：

⌛ plan A：这个思路是根据3,5,8,11的倍数所拥有的性质来解决：

3的倍数：各个位相加能被3整除。
5的倍数：结尾为0或5（数字0除外）
8的倍数：后三位能够被8整除（不足三位前面补零或者直接除即可）
11的倍数：（两个性质选一个就行）

a. 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

b.将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数。

⌛ plan B：直接使用BigDecimal类判断能否整除即可，原本以为用BigDecimal这个类装的数据没那么多，没想到能够装这么大的数（颠覆认知观😲！！）

💻 代码A：

import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        String s = input.next();
        long sum = 0;
        int a[] = new int[4];
        int count = 0;
        for(int i = 0; i<s.length();i++){
            sum+=s.charAt(i)-'0';
        }
        if(s.equals("0")){
            System.out.println("No");
            return;
        }
        if(sum%3==0){
            a[count++]=3;
        }
        if(s.charAt(s.length()-1)=='5'||s.charAt(s.length()-1)=='0'){
            a[count++]=5;
        }
        int temp = 0;
        if(s.length()>=3){
            temp=Integer.parseInt(s.substring(s.length()-3));
        }else{
            temp = Integer.parseInt(s);
        }
        if(temp%8==0){
            a[count++]=8;
        }
        int k,w;
        int length = s.length();
        if(length%2==0){
            k=0;
            sum = 0;
        }else{
            k=1;
            sum = Integer.parseInt(s.substring(0,1));
        }
        for(;k<length;k=k+2){
            sum =sum+Integer.parseInt(s.substring(k,k+2));
        }
        if(sum%11==0){
            a[count++]=11;
        }
        if(count==0){
            System.out.println("No");
        }else{
            System.out.println("Yes");
            for(int i = 0;i<count;i++){
                System.out.print(a[i]);
                if(i!=count-1){
                    System.out.print(" ");
                }
            }
        }
        input.close();
    }
}

💻 代码B:

import java.util.*;
import java.math.BigInteger;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        String s = input.next();
        BigInteger num = new BigInteger(s);
        boolean f1 = num.mod(BigInteger.valueOf(3)) == BigInteger.ZERO;
        boolean f2 = num.mod(BigInteger.valueOf(5)) == BigInteger.ZERO;
        boolean f3 = num.mod(BigInteger.valueOf(8)) == BigInteger.ZERO;
        boolean f4 = num.mod(BigInteger.valueOf(11)) == BigInteger.ZERO;
        if (f1 || f2 || f3 || f4){
            System.out.println("Yes");
        }else{
            System.out.println("No");
        }
        if (f1) System.out.print(3 + " ");
        if (f2) System.out.print(5 + " ");
        if (f3) System.out.print(8 + " ");
        if (f4) System.out.print(11 + " ");
        input.close();
    }
}