Prim算法

大雪菜的课（笔记）

搜索与图论（三）

1.Prim算法

(1).模板(朴素版prim算法 —— 模板题 AcWing 858. Prim算法求最小生成树)

时间复杂度是 O(n2+m)O(n2+m), nn 表示点数，mm 表示边数

int n;      // n表示点数
int g[N][N];        // 邻接矩阵，存储所有边
int dist[N];        // 存储其他点到当前最小生成树的距离
bool st[N];     // 存储每个点是否已经在生成树中


// 如果图不连通，则返回INF(值是0x3f3f3f3f), 否则返回最小生成树的树边权重之和
int prim()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);

    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;

        if (i && dist[t] == INF) return INF;

        if (i) res += dist[t];
        st[t] = true;

        for (int j = 1; j <= n; j ++ ) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
    }

    return res;
}

AcWing858. Prim算法求最小生成树

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含三个整数u，v，w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。

输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

数据范围
1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过10000。

输入样例：
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例：
6

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N=510,INF=0x3f3f3f3f;
int g[N][N];
int n,m;
int dist[N];
bool st[N];
int prim()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    int res=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int t=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))
                t=j;
        if(i&&dist[t]==INF) return INF;
        st[t]=true;
        if(i)   res+=dist[t];
        for(int j=1;j<=n;j++)   dist[j]=min(dist[j],g[t][j]);
    }
    return res;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(g,0x3f,sizeof g);
    while(m--){
        int a,b,w;
        cin>>a>>b>>w;
        g[a][b]=g[b][a]=min(g[a][b],w);
    }
    int t=prim();
    if(t==INF)  cout<<"impossible";
    else    cout<<t;
    return 0;
}