泰勒的使用

 

 

 

 要明白，即使是在求a点的n+m阶导数，通过计算可以看出实际上就是求n+m阶的那一项的前面的系数，为什么在x=a时不直接等于0？因为x^n求n阶导等于n的阶乘和x等于几没有关系。为什么其他的项不考虑？因为其他的项在x=a时都等于0.

 

为什么要带1，0两个点的函数值？因为f(c)是不知道范围的，所以我们带两个值把f(c)消掉。求范围的时候，不要拘泥于不等式方程，如果告诉了范围，要利用。。 

 

 注意两次代指后的余项的动点是不一样的。

求高阶导数的不等式同样可以用罗尔定理，先根据条件构造新函数，然后注意，当两个函数的最大值所在位置不相同时，存在某一个点，两个函数的值一样大，所以它是有一个隐藏的零点的，把握住这个点就能重复用罗尔定理。 

为什么不选择常用的泰勒公式？因为f'(a)不好处理，所以用了另外一种表示方式。（就是x换a,a换x）。然后得到等式，将等式变形，得到想要的不等式，通过不等式变换计算。 

 

 中值定理就是一阶的泰勒。