排序算法（4）：希尔排序

问题

排序 [30, 24, 5, 58, 18, 36, 12, 42, 39]

希尔排序

希尔排序，也称为递减增量排序算法，是插入排序一种更高效的改进版本。

常规的插入排序，如果数组的最大值刚好是在第一位，要将它挪到正确的位置就需要 n - 1 次移动。也就是说，原数组的一个元素如果距离它正确的位置很远的话，则需要与相邻元素交换很多次才能到达正确的位置，这样是相对比较花时间了。

而希尔排序的核心思想是通过比较相距一定间隔的元素来进行排序，这样可以使数据在初始时就已经部分有序，从而减少插入排序的移动次数，提高排序效率。

图解

1. 初始增量 gap = len // 2 = 4，意思是将数组元素分为 4 组，如下图所示，相同颜色为一组。对 4 组分别进行插入排序。
   
2. 缩小增量 gap = gap // 2 = 2，将数组元素分为 2 组，对这 2 组分别进行插入排序。
   
3. 继续缩小增量 gap = gap // 2 = 1，此时整个数组元素为 1 组，进行插入排序。此时整个数组的有序性得到增强，不需要大量的移动操作就可以完成排序。
   

代码

def shell_sort(nums):
    n = len(nums)
    gap = n // 2
    while gap > 0:
        for i in range(gap,n):
            key = nums[i]
            j = i-gap
            while j >= 0 and key < nums[j]:
                nums[j+gap] = nums[j]
                j -= gap
            nums[j+gap] = key

        print(nums)
        gap //= 2
    return nums

时间复杂度
希尔排序的时间复杂度依赖于所选的间隔序列。对于上述提到的每次减半的间隔序列，时间复杂度为 O(nlog n)。