一刷168-力扣热题-124二叉树中的最大路径和（h）（同：剑指 Offer II 051. 节点之和最大的路径）

题目：
路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。
同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

在这里插入图片描述

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

在这里插入图片描述

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42
 
提示：
树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
-1000 <= Node.val <= 1000

思考：
对于树的题目，有统一的思考方法，那就是站在树（子树）的顶端根节点root思考。

那么对于此题，我们思考如下问题：
如果当前处在root节点，左右节点应该告诉我们什么信息才能得到答案？

根据题中对路径的定义，对于此题我们来回答以上问题。
当我们遍历到树中某个节点时，
我希望左子节点告诉我，在左子树中，以左子节点为开始（端点）的路径和最大为多少，
同理我也希望右子节点告诉我类似的信息。

如果有了以上信息，再来思考最后一个问题：有了这个信息如何得到答案？

显然，对于当前节点有四个选择：

我自己就是一条路径
只跟左子节点合并成一条路径
只跟右子节点合并成一条路径
以自己为桥梁，跟左、右子节点合并成一条路径

需要注意的是，我们在递归求解的时候，第四种情况是不能作为递归的返回值的，
因为它不符合我们对递归所期望返回值的定义
（因为此时该子节点并不是拥有最大路径和路径的起点（端点）），
但它也是一个可能的解，
所以我们用一个全局变量记录上面四种值的最大值，递归结束后，该变量就是答案。

再次强调一下，当节点以自己为桥梁连接两边形成一条路径时，
根据路径定义，其祖先节点不再可能加入到这条路径中，
也就是说这种情况下，它是解的一种可能，但不符合我们递归返回值的定义。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    int pathSum = Integer.MIN_VALUE;//结果集
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return pathSum;
    }
    private int dfs(TreeNode node) {
        if (node == null) return 0;
        int left = dfs(node.left);
        int right = dfs(node.right);
        int res = Math.max(node.val, node.val + Math.max(left, right));//1, 2， 3 情况取大
        pathSum = Math.max(pathSum, Math.max(res, node.val + left + right));//4
        return res;
    }
}
/**
当前结点有四个选择：
1 独立成线 直接返回自己的值
2 跟左子结点 合成一条路径
3 跟右子结点 合成一条路径
4 以自己为桥梁，跟左、右子结点合并为一条路径
*/